Xác định $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x+y=1 \\ &m x+y=2 m\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.

Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{aligned} & x+2y=1 \\ & x-y=-2 \end{aligned} \right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x-3 y=5 \\& 2 x+3 y=1\end{aligned}\right.$.

Tìm các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình $-3(x-5)\lt x+9$ và $\dfrac{3 x}{2}-\dfrac{x-1}{5}\lt 3$ ?

Giải bất phương trình sau: $-3 x+22\lt -8 x+17$

Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được $1 \, 100$ sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội $I$ làm vượt mức $15\%$ và đội $II$ làm vượt mức $20\%$ so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được $1 \, 295$ sản phẩm. Trong tháng thứ nhất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

Quãng đường $A B$ dài $110$ km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ $A$ đến $B$. Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai $5$ km/h nên đã đến $B$ sớm hơn ô tô thứ hai là $12$ phút. Tính vận tốc của ô tô thứ hai.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2x-\sqrt{x}+2}{x-4}$ với $x>0, \, x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=A.B$ có giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Bạn Bình ở trên tầng thượng của một tòa nhà cao $120$m . Bình nhìn thấy một người đi bộ về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $30^\circ$. Sau $2$ phút, Bình vẫn nhìn thấy người đi bộ với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $60^\circ$ (minh họa bằng Hình vẽ). Tính vận tốc trung bình người đi bộ trên quãng đường $CD$.

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.