Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&4x+y=9 \\&x+2y=4 \\\end{aligned} \right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & 3x+2y=4 \\ & x-y=3 \end{aligned} \right.$

Đến ngày 31/12/2024, gia đình cô Thúy đã tiết kiệm được số tiền là $250$ triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình cô Thúy đều tiết kiệm được $10$ triệu đồng. Gia đình cô Thúy dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là $370$ triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Giải bất phương trình sau: $-3 x+22\lt -8 x+17$

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau $3$ giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong $20$ phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong $30$ phút thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{8}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Quãng đường $A B$ dài $110$ km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ $A$ đến $B$. Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai $5$ km/h nên đã đến $B$ sớm hơn ô tô thứ hai là $12$ phút. Tính vận tốc của ô tô thứ hai.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2x-\sqrt{x}+2}{x-4}$ với $x>0, \, x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=A.B$ có giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Một cái cây có chiều cao $B C$ mọc trên một sườn đồi $A D$ có độ dốc là $34^{\circ}$ như hình vẽ.

Vào một thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là $C D=2$ m và $\widehat{B D C}=100^{\circ}$, dựng $B K$ vuông góc với $A D$ tại $K$. Tính độ dài đoạn thẳng $B K$ và chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho các số thực dương $x, \ y, \ z$ thay đổi và thỏa mãn $3(xy+yz+zx) \geq xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y^{2}}+\dfrac{y}{z^{2}}+\dfrac {z}{x^{2}}$.