Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{aligned} & x+2y=1 \\ & x-y=-2 \end{aligned} \right.$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x-2 y=1 \\ &3 x+y=10\\\end{aligned}\right.$.

Giải bất phương trình $6+2x\lt 0$.

Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau: $C=\dfrac{5}{9}(F-32)$. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là $95^{\circ}$F. Nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6$ cm; $A C=8$ cm.

a) Tính độ dài cạnh $B C$, số đo góc $B$ (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$, từ $H$ kẻ $H D$ vuông góc với $A B (D \in A B)$. Chứng minh $\cos ^3 B=\dfrac{B D}{B C}$.

Hai thành phố A và B cách nhau $120$ km . Một xe hơi di chuyển từ A đến B , rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là $4,4$ giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe hơi biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là $20 \%$.

Cho biểu thức: $P=\Bigg(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1} \Bigg):\Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} \Bigg)-1.$

a. Rút gọn biểu thức $P.$

b. Tìm $x$ để $Q=\sqrt{x}-P$ nhận giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Cho $\Delta {MNP}$ vuông tại ${M}$, ($MP>MN$).

a) Biết $MP=3$ cm, $\widehat{P}=30^{\circ}$. Tính $\widehat{N} ; MN$ và $NP$.

b) Dựng đường cao $MI$ của $\Delta {MNP}$. Gọi $MG$ là phân giác của $\widehat{PMI}$. Chứng minh $\Delta {IMN} \backsim \Delta {IPM}$ và $\Delta {MGN}$ cân tại $N$.

c) Gọi ${H}, {K}$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $MN$ và $MP$. Chứng minh $S_{\Delta M H K}=S_{\Delta M N P} .(1-\cos ^2 N) .\sin ^2 P$.

Cho các số thực dương $x, \ y, \ z$ thay đổi và thỏa mãn $3(xy+yz+zx) \geq xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y^{2}}+\dfrac{y}{z^{2}}+\dfrac {z}{x^{2}}$.