Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2(x-2)^2 + \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 3\\ & (x-2)^2 - \dfrac2{\sqrt{y+5}} = -1\\ \end{aligned}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3x-2y=9 \\ & x-3y=10 \end{aligned} \right.$.

Một công ty giao cho cửa hàng $100$ hộp bánh để bán ra thị trường. Lúc đầu cửa hàng bán $24$ hộp bánh với giá bán niêm yết. Do nhu cầu của thị trường nên $56$ hộp bánh tiếp theo mỗi hộp bánh có giá bán tăng $15\%$ so với giá bán lúc đầu. Còn $20$ hộp bánh cuối cùng mỗi hộp bánh có giá bán giảm $10\%$ so với giá bán lúc đầu. Số tiền cửa hàng thu được khi bán $100$ hộp bánh đó là $21$ triệu $280$ nghìn đồng. Giá niêm yết của mỗi hộp bánh là bao nhiêu?

(Không dùng máy tính cầm tay)

Giải bất phương trình $5 x-12 \leq 2 x+3$.

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6$ cm; $A C=8$ cm.

a) Tính độ dài cạnh $B C$, số đo góc $B$ (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$, từ $H$ kẻ $H D$ vuông góc với $A B (D \in A B)$. Chứng minh $\cos ^3 B=\dfrac{B D}{B C}$.

Tháng thứ nhất, hai tổ dự định may $2\,700$ chiếc khẩu trang. Sang tháng thứ hai, tổ 1 làm vượt mức $10 \%$, còn tổ 2 bị giảm đi $5 \%$ nhưng tổng số khẩu trang tháng hai sản xuất được vẫn nhiều hơn tháng một là $45$ chiếc. Tính số khẩu trang tháng hai tổ một làm được.

Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$, với $0 \le x$ và $x \ne 1$; $x \ne 9$.

a. Rút gọn $A$.

b. Tìm $x$ để $A=2$.

c. Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Tìm $x ; \, y$ trong hình vẽ dưới đây:

Cho các số thực $x, \, y, \, z$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}x y+y z+z x=8 \\ x+y+z=5\end{cases}$. Tìm GTLN, GTNN của $x$.