Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất một trong ba môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Có $11$ em chơi được bóng đá, $10$ em chơi được cầu lông và $8$ em chơi được bóng chuyền. Có $2$ em chơi được cả ba môn, có $5$ em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có $4$ em chơi được bóng đá và cầu lông, có $4$ em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Lớp học có bao nhiêu học sinh?

Trả lời:

Cho hai tập hợp khác rỗng $A=\left(m-2;5 \right]$, $B=\left(-3;\,2m+1 \right)$ với $m\in \mathbb{R}$. Số nguyên $m$ lớn nhất bằng bao nhiêu để $A\subset B$?

Trả lời:

Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may $1$ áo vest hết $2$ m vải và cần $20$ giờ; $1$ quần âu hết $1,5$ m vải và cần $5$ giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá $900$ m vải và số giờ công không vượt quá $6\, 000$ giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và $2$ lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, $1$ chiếc áo lãi $350$ nghìn đồng, $1$ chiếc quần lãi $100$ nghìn đồng. Phân xưởng cần may $a$ áo vest và $b$ quần âu để thu được tiền lãi cao nhất. Giá trị của $T=a-b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ \begin{aligned}&2x+y\le 2 \\&x-y\le 2 \\&5x+y\ge -4 \\ \end{aligned} \right.$.

Trả lời:

Một nhóm học sinh bán hai loại nước: trà sữa (lãi $10\,000$ đồng/cốc) và nước cam (lãi $7\,000$ đồng/cốc). Tổng nguyên liệu chỉ đủ để làm không quá $60$ cốc. Ngoài ra, trà sữa cần gấp đôi nguyên liệu nước cam. Nhóm học sinh đó cần bán được $a$ cốc nước cam và $b$ cốc trà sữa để số tiền thu được nhiều nhất. Giá trị của biểu thức $T=2a+3b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30$ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40$ km/h. Sau $2$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)

Trả lời: