Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp $11B$ đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Sư phạm, Du lịch, Xây dựng. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có $16$ học sinh chọn nhóm ngành Sư phạm, $21$ học sinh chọn nhóm ngành Du lịch, $19$ học sinh chọn nhóm ngành Xây dựng, $23$ học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có $6$ học sinh chọn hai nhóm ngành Sư phạm và Du lịch, $8$ học sinh chọn hai nhóm ngành Du lịch và Xây dựng, $7$ học sinh chọn hai nhóm ngành Sư phạm và Xây dựng. Có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp $11B$ có $61$ học sinh?

Trả lời:

Cho hai tập hợp $A=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, 3 \le \left| x \right|\le 6 \big\}$; $B=\left(-\infty ;m-6 \right]\cup \left[ m;+\infty \right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ -17;17 \right]$ để $A\subset B$?

Trả lời:

Một công ty sản xuất thuốc trừ sâu cần làm hai loại thuốc trừ sâu $A, \, B$ được yêu cầu phải sản xuất ít nhất $20$ kg thuốc loại $A$ và $20$ kg thuốc loại $B$ khối lượng thuốc loại $A$ phải nhiều hơn khối lượng thuốc loại $B$ ít nhất là $10$ kg. Để sản xuất được $1$ kg thuốc loại $A$ cần $1$ kg nguyên liệu $I$ và $2$ kg nguyên liệu $II$; sản xuất $1$ kg thuốc loại $B$ cần $1$ kg nguyên liệu loại $I$ và $1$ kg nguyên liệu loại $II$. Biết trong kho của công ty hiện còn $70$ kg nguyên liệu loại $I$ và $110$ kg nguyên liệu loại $II$. Biết giá của $1$ kg nguyên liệu loại $I$ là $200$ nghìn đồng và giá của $1$ kg nguyên liệu loại $II$ là $350$ nghìn đồng. Để chi phí sản xuất là nhỏ nhất thì công ty phải sản xuất bao nhiêu kg thuốc loại $A$? 

Trả lời:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=x-y$ với điều kiện $\left\{ \begin{aligned} &0 \le y \le 4 \\ &x \ge 0 \\ &x-y-1 \le 0 \\ &x+2y-10 \le 0 \\ \end{aligned} \right.$.

Trả lời:

Để chuẩn bị cho đại hội chi đoàn 10A1, bạn Nga được phân công đi mua hoa để cắm vào $3$ lọ, mỗi lọ cắm số hoa mỗi loại như nhau. Bạn Nga được lớp giao cho $200$ nghìn đồng để mua nhưng đến quầy bán chỉ còn $2$ loại hoa và đã mua đủ để cắm. Biết rằng một loại hoa có giá $15$ nghìn đồng/bông và một loại có giá $20$ nghìn/bông. Số tiền dư ra ít nhất có thể là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao. Biết $AH=4$ m, $HB=20$ m, $\widehat{BAC}=45^\circ$. Tính chiều cao của cây (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị mét)

Trả lời: