Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 18$ cm, $AC = 24$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Một xạ thủ bắn hai viên đạn liên tiếp vào bia. Quan sát điểm số đạt được của mỗi viên đạn. Phép thử ở đây là gì?

Một hộp kín có $5$ chiếc thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là $0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4$. Hai thẻ giống nhau được đánh số khác nhau. Toàn bốc ngẫu nhiên $2$ chiếc thẻ trong hộp để ghép lại tạo thành số có hai chữ số. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Một lớp học gồm $40$ học sinh được khảo sát về chiều cao và đưa ra bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[170;180)$ bằng

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố $Q$: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng $6$" bằng

Gieo xúc xắc $100$ lần và thu được bảng tần số tương đối như sau:

Số lần xuất hiện mặt $6$ chấm là

Khảo sát ngẫu nhiên 200 người về nhóm máu của họ. Kết quả thu được thể hiện ở biểu đồ hình quạt tròn như hình vẽ:

Nhóm máu phổ biến nhất, hiếm nhất lần lượt là

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu tứ giác nội tiếp?

Có $3$ lá thăm ghi số $1, \, 2, \, 3$. Một người rút lần lượt $2$ lá thăm và xếp thành số có hai chữ số (lá rút trước là hàng chục). Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tạo thành lớn hơn $20$" là

Một nhóm gồm $4$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ đăng ký tham gia đội văn nghệ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên $1$ bạn làm nhóm trưởng. Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Nhóm trưởng là nữ" là

Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu $S, \, N$ lần lượt chỉ đồng xu xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa. Xác suất của biến cố $A$: "Có duy nhất một đồng xu xuất hiện mặt $N$" là

Cho điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AC=30,\,BC=40$. Vẽ về một phía của $AB$ các nửa đường tròn có đường kính $AB,\,AC,\,BC$ và có tâm theo thứ tự là $O,\,I,\,K$. Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $C$ cắt nửa đường tròn tâm $O$ tại $E$. Gọi $M,\,N$ theo thứ tự là giao điểm của $EA,\,EB$ với $(I )$ và $(K )$.

Một hộp có $1$ bóng xanh, $2$ bóng nâu, $2$ bóng vàng, $1$ bóng tím (các bóng cùng khối lượng, kích thước và cùng màu được đánh số để phân biệt). Lấy ngẫu nhiên $2$ bóng.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB\lt AC$), nội tiếp đường tròn $(O )$. Tiếp tuyến tại điểm $A$ của đường tròn $(O )$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $S$. Gọi $I$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $O$ đến đường thẳng $BC$.

a) Chứng minh tứ giác $SAOI$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $H$ và $D$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến các đường thẳng $SO$ và $SC$. Chứng minh $\widehat{OAH}=\widehat{IAD}$.

c) Vẽ đường cao $CE$ của tam giác $ABC$. Gọi $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $BE$. Đường thẳng $QD$ cắt đường thẳng $AH$ tại điểm $K$. Chứng minh $BQ.BA=BD.BI$.

Lan mua quà sinh nhật. Cửa hàng có $2$ loại gấu bông (Nâu, Trắng) và $2$ loại hộp quà (Vuông, Tròn). Lan chọn ngẫu nhiên $1$ gấu và $1$ hộp.