Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng $5$?

Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là

Cho đường tròn $(O)$, lấy ba điểm $A, \, B, \, C$ nằm trên đường tròn sao cho tam giác $ABC$ nhọn. Tia phân giác trong của góc $A$ cắt đường tròn tại điểm $M$.

Tam giác $BMC$ là tam giác gì?

Biết phương trình $3x^2+9x-4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Giá trị của biểu thức $2\left( x_1+x_2 \right)+6x_1x_2$ bằng

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức $F = av^2$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng $3$ m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180$ N. Giá trị của hằng số $a$ là

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn?

Hệ số $a,\,b$ của hàm số $y=ax+b$ để đồ thị của nó đi qua hai điểm $A(1;3),\,B(2;4)$ là

Với $a=-9\sqrt{7}$ thì hàm số $y=ax^2$ có giá trị bằng bao nhiêu khi $x=-\sqrt{2}$?

Cho parabol $(P): y = \sqrt{5m+1}. x^2$ và đường thẳng $(d): y = 5x + 4$. Giá trị nào của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại điểm có tung độ $y = 9$?

Cho phương trình $x^{2}-2(m-1) x+m^{2}-3=0$ (1) (với $x$ là ẩn số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm $x_{1} ; \, x_{2}$ sao cho biểu thức $F=x_1^2+x_2^{2}+x_{1}+x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB\lt AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Hai đường cao $BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $H.$ Gọi $K$ là trung điểm $BC.$

a) Chứng minh $\Delta AEF$ đồng dạng $\Delta ABC.$

b) Chứng minh đường thẳng $OA$ vuông góc với đường thẳng $EF.$

c) Đường phân giác góc $FHB$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN,\,J$ là trung điểm của $AH.$ Chứng minh tứ giác $AFHI$ nội tiếp và ba điểm $I,\,J,\,K$ thẳng hàng.