Số nghiệm của phương trình $5x^2-x-1=x^2-4$ là

Cho đường tròn tâm $O$ như hình vẽ và số đo của cung $\widehat{A m B}$ bằng $120^{\circ}$. Số đo của góc $\widehat{AEB}$ bằng

Cho $(O)$, từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ sao cho $\widehat{AOM}=50^\circ$, $OM$ cắt $(O)$ tại $K$ ($K$ thuộc cung nhỏ $AB$).

Số đo góc $AKB$ là

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hoành độ giao điểm hai đồ thị $y=x^2$ và $y=3x+2$. Khi đó giá trị của biểu thức $S=x_1+x_2$ bằng

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức $F = av^2$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng $3$ m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180$ N. Giá trị của hằng số $a$ là

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Phương trình bậc hai $x^2 -2x +m =0$ có hai nghiệm phân biệt nếu

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O;5$ cm$)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Hình dưới đây là hai đường parabol trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với $a=5$ thì hàm số $y=ax^2$ có giá trị bằng bao nhiêu khi $x=-2$?

Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị hàm số $y=ax^2(a\ne 0)$ đi qua điểm $B\Big(2;\dfrac{-1}{4} \Big)$?

Cho $(O; R)$ với dây $BC$ cố định ($BC$ không đi qua $O$). Điểm $A$ thuộc cung lớn $CB$. Đường phân giác $\widehat{BAC}$ cắt $(O)$ tại $D$, các tiếp tuyến tại $C$ và $D$ của $(O)$ cắt nhau tại $E$, tia $CD$ cắt $AB$ tại $K$, đường thẳng $AD$ cắt $CE$ tại $I$. Gọi $AD$ cắt $BC$ tại $M$.

Quãng đường $AB$ dài $90$ km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Thực tế sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường $AB$ với vận tốc dự định thì ô tô đó nghỉ lại $20$ phút. Vì vậy để đến đúng dự định, trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc thêm $6$ km/h.

Cho phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - m + 3 = 0$ (1), trong đó $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$; $x_2$ và biểu thức $P = x_1 x_2 - x_1 - x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB\lt AC )$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Hai đường cao $BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $H$. Gọi $K$ là trung điểm $BC.$

a) Chứng minh $\Delta AEF \backsim \Delta ABC.$

b) Chứng minh đường thẳng $OA\bot EF.$

c) Đường phân giác góc $FHB$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN,\,J$ là trung điểm của $AH$. Chứng minh tứ giác $AFHI$ nội tiếp và ba điểm $I,\,J,\,K$ thẳng hàng.