Tập nghiệm của phương trình $x^2-x-2=0$ là

Cho tam giác $SRV$ có ba góc nhọn, đường cao $SU$ và có ba đỉnh $S, R, V$ cùng nằm trên đường tròn $(T)$, kẻ đường kính $SW$.

Số đo góc $SRW$ là

Cho đường tròn $(Q)$, đường kính $SR$ và một cung $SO$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ$. Vẽ dây $OP$ // $SR$. Lấy điểm $U$ nằm trên nửa đường tròn không chứa điểm $O$ sao cho $P, \, Q, \, U$ thẳng hàng.

Tứ giác $SPRU$ là hình gì?

Biết rằng phương trình $x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm $x_1;\,x_2$. Khi đó $x_1^2+x_2^2$ bằng

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao $45$ m. Quãng đường chuyển động $s$ (m) của vật theo thời gian rơi $t$ (giây) được cho bởi công thức $s = 5t^2$. Sau khi thả $2$ giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Hệ số $a$, $b$, $c$ của phương trình bậc hai một ẩn $2x^2-5x=0$ là

Khi tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn, và có góc $M$ bằng $90^\circ$. Khi đó, góc $P$ bằng

Parabol trên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Giá trị nào dưới đây của $a$ thỏa mãn hàm số $y=ax^2$ nhận giá trị bằng $-1$ khi $x=2$?

Cho hàm số $y=(-3m+1)x^2$. Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(x;\,y)$ với $(x;\,y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & 4x-3y=-2 \\ & x-2y=-3 \end{aligned} \right.$ là

Cho hình vẽ dưới đây:

Biết $\widehat{BDC}=50^\circ$; $\widehat{BCA}=58^\circ$.

Quãng đường $AB$ dài $90$ km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Thực tế sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường $AB$ với vận tốc dự định thì ô tô đó nghỉ lại $20$ phút. Vì vậy để đến đúng dự định, trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc thêm $6$ km/h.

Cho phương trình $x^2-(2m+5 )x+2m+1=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ mà biểu thức $M=| \sqrt{x_1}-\sqrt{x_2} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn $(O )$, dây $CD$ cố định. Gọi $B$ là điểm chính giữa cung nhỏ $CD$, kẻ đường kính $AB$ cắt $CD$ tại $I$. Lấy điểm $H$ bất kỳ trên cung lớn $CD$, $HB$ cắt $CD$ tại $E$. Đường thẳng $AH$ cắt đường thẳng $CD$ tại $P$.

a) Chứng minh tứ giác $PHIB$ nội tiếp.

b) Chứng minh $AH.AP=AI.AB$.

c) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và $BP$. Kẻ $KM\bot AB$ cắt $AB$ tại $M$, cắt đường tròn $(O )$ tại $N$. Chứng minh $N,\,I,\,H$ thẳng hàng.