Phương trình tích nào sau đây có nghiệm là $x=3$?

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=4\sqrt{2}$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Lớp 9A của một trường THCS thống kê về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các bạn trong lớp. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình dưới đây:

Tần số của nhóm học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường $[10;15)$ là

Tháng 11 vừa qua, trong ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá nhiều mặt hàng. Mẹ bạn Minh có dẫn Minh đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá $45\%$, mẹ Minh có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm $5\%$ trên giá đã giảm nữa. Do đó, mẹ Minh chỉ phải trả $418\,000$ đồng cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không được khuyến mãi là bao nhiêu?

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số lượng sách giáo khoa lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 mà lớp 9A đã quyên góp được để tặng cho học sinh có hoàn cảnh khó khăn.

Lớp 9A quyên góp được tổng số quyển sách giáo khoa của lớp 6 và lớp 9 là

Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A như sau:

Tần số tương đối của điểm $8$ (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Hệ số $a$, $b$, $c$ của phương trình bậc hai một ẩn $2x^2-5x=0$ là

Đồ thị hàm số $y=ax^2$ $(a\ne 0)$ luôn đi qua điểm nào dưới đây?

Hàm số $y=-7x^2$ đạt giá trị là bao nhiêu khi $x=-3$?

Cho parabol $(P): y = \sqrt{5m+1}. x^2$ và đường thẳng $(d): y = 5x + 4$. Giá trị nào của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại điểm có tung độ $y = 9$?

Bác Thời vay $2\,000\,000$ đồng của ngân hàng làm kinh tế gia đình trong thời hạn $1$ năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa. Số lãi của năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết $2$ năm bác phải trả tất cả $2\,420\,000$ đồng. Gọi lãi suất cho vay một năm là $x\%$ $(x>0 )$.

Cho phương trình $x^2+2(m-2 )x+m^2-4m=0\,\,\,\,(1)$ (với $m$ là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2-2mx+4m-4=0$ có hai nghiệm $x_1,$ $x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-8=0.$

Cho tam giác $ABC$ nhọn, có $AB, \, AC$ và nội tiếp đường tròn $(O; R)$. Các đường cao $AD, \, BE, \, CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ .

a) Chứng minh rằng $BFEC$ là tứ giác nội tiếp và $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$.

b) Trong trường hợp $\widehat{BAC} = 60^\circ$ và $R = 3$ cm, hãy tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ $BC$ của đường tròn $(O; R)$.

c) Gọi $K$ là trực tâm của tam giác $AEF$ và $M$ là giao điểm của $AK$ và $EF$. Chứng minh rằng đường thẳng $HK$ song song với đường thẳng $MD$.