Giải các phương trình sau:
a) $(2x - 6)(3x + 12) = 0$.
b) $\dfrac{2}{x - 3} + \dfrac{x}{x + 3} = \dfrac{x^2 - 3}{x^2 - 9}$.

a) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{aligned} & 2x + y = 5 \\& x - y = 1 \end{aligned} \right.$

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\dfrac{2x - 1}{3} -\dfrac{x + 2}{2} > 1$.

1. Để chuẩn bị cho năm học mới, Đức mang theo $150\,000$ đồng đến nhà sách để mua vở và bút bi. Giá của mỗi quyển vở là $12\,000$ đồng, còn mỗi chiếc bút bi giá $8\,000$ đồng. Do đã có sẵn một vài chiếc ở nhà, Đức quyết định chỉ mua đúng $5$ chiếc bút bi. Hỏi với số tiền còn lại, bạn ấy có thể mua thêm được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

2. Hai đội công nhân được giao nhiệm vụ phối hợp rải nhựa một đoạn đường. Theo kế hoạch, nếu làm việc cùng nhau thì sau $12$ ngày họ sẽ hoàn thành. Tuy nhiên khi thực tế thi công, đội thứ nhất chỉ làm một mình trong $4$ ngày rồi được điều động đi nơi khác; sau đó đội thứ hai tiếp nhận và làm tiếp một mình trong $6$ ngày. Lúc này, cả hai đội mới chỉ hoàn thành được $\dfrac{2}{5}$ khối lượng công việc. Giả sử năng suất làm việc của mỗi đội không đổi, hỏi nếu được giao thi công độc lập ngay từ đầu, mỗi đội sẽ cần bao nhiêu ngày để làm xong toàn bộ đoạn đường đó?

1. Một chiếc thang dài $4$ mét được đặt tựa vào một bức tường. Biết rằng góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất là $65^\circ$ (góc làm việc an toàn). Hỏi chiếc thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$.
a) Biết $AB = 6$ cm, $\widehat{B} = 60^\circ$. Giải tam giác vuông $ABC$.
b) Gọi $M, N$ là hình chiếu của $H$ trên $AB, AC$. Chứng minh: $AM = AN \cdot \tan B$.
c) Chứng minh diện tích thỏa mãn: $S_{AMN} = S_{ABC} \cdot \sin^2 B \cdot \cos^2 B$.

Bác Nam có $40$ mét lưới thép muốn rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Bác tận dụng một bức tường có sẵn làm một cạnh của mảnh vườn nên chỉ cần rào $3$ cạnh còn lại. Hỏi bác Nam phải rào các cạnh với kích thước như thế nào để diện tích mảnh vườn trồng rau là lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.