Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}& 5x-2y=1 \\& x+3y=7 \end{aligned} \right.$ là

Có bao nhiêu số nguyên dương là nghiệm của bất phương trình $-(2 x-3)+1\lt 5-3 x ?$

Cho $(O )$ có $AB$ là đường kính, $CD$ là một dây bất kỳ. Khi đó

Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A B=12$ cm, $B C=5$ cm. Bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật $A B C D$ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Cho ($O ; 5$ cm) và đường thẳng $d$. Gọi $O H$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến $d$. Điều kiện để đường thẳng $d$ và đường tròn ($O ; 5$ cm) có hai điểm chung là

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$. Tiếp tuyến của đường tròn $( A;AH)$ tại $H$ là 

Cho hình vẽ sau:

Số đo của góc $\widehat{AMB}$ là

Cho biết $a>b$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I): $a-1>b-1$  

(II): $a-1>b$  

(III): $a+2>b+1$

Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{5}\sqrt[3]{125}-2\sqrt[3]{\dfrac{1}{-8}}$ bằng

Chị Châm đi siêu thị mua hai loại trái cây là sầu riêng và dưa lưới. Biết giá niêm yết của 1 kg sầu riêng nhiều hơn giá niêm yết của 1 kg dưa lưới là $20000$ đồng. Tổng số tiền chị Châm phải trả cho siêu thị khi mua 5 kg sầu riêng và 3 kg dưa lưới là $620000$ đồng. Giá niêm yết của mỗi kilôgam sầu riêng và mỗi kilôgam dưa lưới lần lượt là

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $B=45^{\circ}$, $B C=\sqrt{2}$, khi đó độ dài cạnh $A C$ bằng

$\dfrac23$ và $-\dfrac23$ là các căn bậc hai của

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}& (m-1 )x-my=3m-1\,\,\,\,\,\,\,(1) \\& 2x-y=m+5\,\,\,\,\,\,\,(2) \\\end{aligned} \right.$ ($m$ là tham số).

Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Vẽ dây $AC$ sao cho $\widehat{CAB}=30^\circ$.Trên tia đối của tia $BA$, lấy điểm $M$ sao cho $BM = R$. 

Cho biểu thức: $P=\Bigg(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\Bigg):\Bigg(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\Bigg)$ với $0\le x \ne 9$.

a. Rút gọn $P$.

b. Tìm $x$ để $P\lt \dfrac{1}{2}$.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua $10$ cái bút và $15$ quyển vở hết $200$ nghìn đồng, Hùng mua $7$ cái bút và $14$ quyển vở hết $175$ nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyễn vở là như nhau).

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ $M$ vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ của đường tròn $(O)$ ($A,\,B$ là hai tiếp điểm). Gọi $I$ là giao điểm của $OM$ và $AB$. Từ $B$ vẽ đường kính $BC$ của $(O)$, đường thẳng $MC$ cắt $(O)$ tại $D$, ($D$ khác $C$).