Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{2x-\dfrac13}{x+2}-\dfrac{3}{x}=0$ là

Hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &3x=6\\&x+y=5\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm là

Với điều kiện nào của $x$ thì biểu thức $-3 x-4$ là số âm?

Cho hình vẽ dưới đây:

Hệ thức đúng là

Cho $(O; 25$ cm$)$. Khi đó dây lớn nhất của đường tròn có độ dài là

Trong các điểm $M(0 ;-2) ; N(1 ; 0) ; P(-1 ; 2) ; Q(0 ; 3)$. Có bao nhiêu điểm nằm trong đường tròn $(O ; \sqrt{3})$?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BD$ là đường phân giác. Vị trí tương đối của đường thẳng $BC$ và đường tròn tâm $D$ bán kính $DA$ là

Cho $a>b$, kết luận nào sau đây sai?

Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{-2}}$ là

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{4-3x}$ là

Một con lắc di chuyển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$. Biết rằng sợi dây $OA$ có độ dài bằng $l$ và tia $OA$ tạo với phương thẳng đứng góc $\alpha$, khi đó độ dài quãng đường $AB$ mà con lắc đó đã di chuyển là

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B=3$ cm, $A C=4$ cm.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài $x$ (m), $(x>8)$ và hơn chiều rộng $8$ m. Nếu tăng chiều dài thêm $2$ m và tăng chiều rộng thêm $3$ m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm $90$ m².

Hai bạn An và Bình đua với nhau bằng ván trượt. Biết rằng nếu cả hai cùng dùng ván trượt thì tốc độ của An gấp $3$ lần của Bình, nhưng tốc độ trượt ván của Bình sẽ gấp $3$ lần tốc độ chạy bộ của An . Khi tham gia cuộc đua, hai bạn xuất phát cùng một lúc bằng ván trượt, nhưng sau đó $3$ phút, ván trượt của An bị hỏng và bạn ấy phải chạy bộ về đích. Biết rằng cả hai bạn về đích cùng lúc, hỏi cuộc đua đã diễn ra trong bao nhiêu phút? (Giả sử tốc độ trượt ván, tốc độ chạy bộ của An và tốc độ trượt ván của Bình không thay đổi trong suốt cuộc đua).

Cho biểu thức: $P=\Bigg(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \Bigg):\Bigg(\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}} \Bigg)$.

a) Rút gọn $P$.

b) Chứng minh: $P>1$.