Cho phương trình bậc hai $3x^2-5x-2=0$. Biết phương trình có một nghiệm $x=2$. Nghiệm còn lại của phương trình là

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=45^\circ$ và có $3$ đỉnh thuộc đường tròn tâm $O$. Số đo $\widehat{BOC}$ bằng

Để trang trí lớp, bạn Lan đã đùng $4$ miếng bia hình quạt tròn bán kính $30$ cm ứng với cung $120^{\circ }$ (hình vẽ) để gấp trang trí.

Tổng diện tích các miếng bia bạn Lan đã dùng là

Biết rằng phương trình $x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm $x_1;\,x_2$. Khi đó $x_1^2+x_2^2$ bằng

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức $F = av^2$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng $3$ m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180$ N. Giá trị của hằng số $a$ là

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $3$ cm ngoại tiếp đường tròn $(O,R )$. Giá trị của $R$ là

Hệ số $a$, $b$, $c$ của phương trình bậc hai một ẩn $2x^2-5x=0$ là

Biết rằng hình thoi $ABCD$ có $AC=BD$. Tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi $ABCD$ là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Với $a=5$ thì hàm số $y=ax^2$ có giá trị bằng bao nhiêu khi $x=-2$?

Điều kiện của $m$ để hàm số $y=( 5m-2 )x^2 \,\Big( m\ne \dfrac{2}{5}\Big)$ đạt giá trị lớn nhất là $y=0$ khi $x=0$ là

Cho hình vẽ dưới đây:

Biết $\widehat{BDC}=50^\circ$; $\widehat{BCA}=58^\circ$.

Quãng đường $AB$ dài $90$ km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Thực tế sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường $AB$ với vận tốc dự định thì ô tô đó nghỉ lại $20$ phút. Vì vậy để đến đúng dự định, trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc thêm $6$ km/h.

Cho phương trình $x^2-2(m+1 )x+4m-m^2=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ sao cho biểu thức $A=| x_1-x_2 |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O;\,R)$. Các đường cao $AD$, $BF$, $CE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn.

b) Kéo dài $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Kéo dài $KE$ cắt đường tròn $(O )$ tại điểm thứ hai $I$. Gọi $N$ là giao điểm của $CI$ và $EF$. Chứng minh $CE^2=CN.CI$.

c) Kẻ $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$. Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$. Chứng minh ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng.