Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=4\sqrt{2}$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Một xạ thủ bắn hai viên đạn liên tiếp vào bia. Quan sát điểm số đạt được của mỗi viên đạn. Phép thử ở đây là gì?

Xếp $3$ quyển sách khác loại vào một kệ sách. Số cách xếp là

Lớp 9A của một trường THCS thống kê về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các bạn trong lớp. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình dưới đây:

Tần số của nhóm học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường $[10;15)$ là

Cô giáo viết lên bảng các số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$. Minh chọn $1$ số bất kì để làm chữ số hàng chục, Hà chọn $1$ số để làm chữ số hàng đơn vị rồi ghép lại. Xác suất của biến cố $E$: "Số được ghép chia hết cho $9$" bằng

Bảng tần số tương đối sau cho biết tỉ lệ học sinh đánh giá độ khó của đề thi học kì môn Toán theo các mức độ:

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối này là

Một lớp 9 thực hiện khảo sát về phương tiện đi lại của học sinh. Kết quả khảo sát được trình bày như sau:

Tần số tương đối của phương tiện xe buýt là bao nhiêu ?

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Hình nào dưới đây nội tiếp đường tròn?

Bạn Nam gieo hai con xúc xắc cân đối. Gọi $x, \, y$ lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng $7$"?

Một hộp có $10$ quả bóng được đánh số từ $1$ đến $10$. Lấy ngẫu nhiên $1$ quả bóng. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Số ghi trên bóng chia hết cho $3$"?

Trong hộp kín có $1$ viên bi xanh, $1$ viên bi vàng, $1$ viên bi trắng và $1$ viên bi nâu cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi mà không nhìn vào hộp. Xác suất của biến cố $B$: "Một trong hai viên bi lấy ra có màu xanh" bằng

Lớp 9A tổ chức bầu ban cán sự. Có $4$ ứng viên là Lan, Huệ, Minh, Tuấn. Cần chọn ra $2$ bạn, trong đó $1$ bạn làm Lớp trưởng và $1$ bạn làm Lớp phó (một người không làm $2$ chức vụ). Chọn ngẫu nhiên kết quả bầu cử.

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ $(\widehat{BAC}\lt 90^\circ)$ nội tiếp đường tròn $(O )$. Các tiếp tuyến với đường tròn $(O )$ tại điểm $A$, điểm $B$ cắt nhau tại điểm $M$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Hai đường thẳng $MO$ và $AB$ cắt nhau tại điểm $P$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,\,P,\,O,\,N$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$. Chứng minh rằng $BM.BN=CA.BK$.

Để làm nước chấm, Mai chọn ngẫu nhiên $1$ loại vị chua (Chanh, Giấm) và $1$ loại vị cay (Ớt tươi, Tương ớt, Tiêu).