Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=4\sqrt{2}$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Thực đơn ăn sáng gồm ba món ăn: Phở ($P$), Bún ($B$), Miến ($M$) và 4 loại đồ uống: Cà phê ($C$), Nước cam ($N$), Sữa đá ($S$), Trà chanh ($T$). Khách hàng chọn $1$ món ăn và $1$ đồ uống. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Một miếng bìa hình tròn được chia thành $4$ phần bằng nhau và được đánh số $1; \, 2; \, 3; \, 4$. Hải quay ngẫu nhiên hai lần, mũi tên chỉ vào số nào Hải ghép lại thành số có hai chữ số, số nhận được ở lần quay thứ hai thì ở hàng đơn vị. Không gian mẫu của hành động trên có bao nhiêu phần tử?

Lớp 9A của một trường THCS thống kê về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các bạn trong lớp. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình dưới đây:

Tần số của nhóm học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường $[10;15)$ là

Có hai hộp kín, mỗi hộp đựng $6$ tấm thẻ giống nhau được đánh số từ $1$ đến $6$. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Xác suất của biến cố $M$: "Tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút được nhỏ hơn $7$" là

Khảo sát về phương tiện đến trường của các bạn học sinh nam lớp 9A2, bạn Mai thu được mẫu dữ liệu sau:

Tần số xuất hiện của dữ liệu "đi bộ" là

Gieo một con xúc xắc $32$ lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc, ta được bảng tần số thống kê số liệu như sau:

Tổng số lần xuất hiện mặt là số nguyên tố là

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $3$ cm ngoại tiếp đường tròn $(O,R )$. Giá trị của $R$ là

Trong các hình sau, tứ giác không nội tiếp đường tròn là

Trong túi kẹo có 3 vị: Cam, Nho, Bạc hà. An nhắm mắt lấy 1 viên, ăn xong thấy ngon nên lấy tiếp 1 viên nữa. Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Hai viên kẹo An ăn khác vị nhau" là

Lấy ngẫu nhiên một chữ cái tiêng Việt trong từ "VIỆT NAM". Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Lấy được một nguyên âm"?

Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu $S, \, N$ lần lượt chỉ đồng xu xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa. Xác suất của biến cố $A$: "Có duy nhất một đồng xu xuất hiện mặt $N$" là

Cho điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AC=30,\,BC=40$. Vẽ về một phía của $AB$ các nửa đường tròn có đường kính $AB,\,AC,\,BC$ và có tâm theo thứ tự là $O,\,I,\,K$. Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $C$ cắt nửa đường tròn tâm $O$ tại $E$. Gọi $M,\,N$ theo thứ tự là giao điểm của $EA,\,EB$ với $(I )$ và $(K )$.

Bạn Hà có $2$ chiếc áo (Trắng, Đỏ) và $2$ chiếc quần (Xanh, Đen). Hà chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo ($1$ áo, $1$ quần) để đi chơi.

Cho $(O;R)$ đường kính $AB$. Bán kính $CO$ vuông góc với $AB$, $M$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $AC$, ($M$ khác $A$ và $C$), $MB$ cắt $AC$ tại $H$. Gọi $K$ là hình chiếu của $H$ trên $AB$.

a) Chứng minh bốn điểm $C,\,B,\,H,\,K$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $CA$ là phân giác $\widehat{MCK}$.

c) Kẻ $Ax$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $A$. Lấy $P\in Ax$ sao cho $\dfrac{AP.MB}{MA}=R$. Chứng minh $PB$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $HK$.

Trong trò chơi điện tử "Ngã tư giao thông" có hệ thống đèn tín hiệu hoạt động độc lập ở hai hướng cắt nhau (Hướng 1, Hướng 2), thời gian hoạt động của mỗi đèn đều là 10 giây. Tại một thời điểm quan sát, mỗi đèn có thể là Xanh (X), Vàng (V), Đỏ (Đ).