Cho hàm số $y = f(x), \, y = g(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên $\mathbb{R}$, hàm số $f(x)=2 \, 025x+2 \, 026$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=\left(2x-3 \right)^{3}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(2)=\dfrac{9}{8}$. Giá trị $F\Big(\dfrac12\Big)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[ 1;\,3]$ và thỏa mãn $f(1)=2,\,f(3)=4$. Khi đó $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f'(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-5}=1$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$ có dạng: $ax+by+cz-11=0$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;0;1)$. Gọi $A,\,B$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $(Oyz)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3 )$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3 )$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=3^{2x}$ là

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \mathrm{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c\lt 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{3}^{5}{\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\mathrm{d}x=a+\ln \dfrac{b}{2}}$ với $a$ và $b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a-2b$ bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-2 );\,B(2;1;2 );\,C(3;-2;1 )$.

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị $y=(2x-1)\sqrt{\ln x}$, trục hoành và đường thẳng $x=\mathrm{e}$.