Biết rằng nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&-3 x+y=7 \\ &3 x-4 y=-10\\ \end{aligned}\right.$ là $(x_0 ; y_0)$. Giá trị của biểu thức $T=x_0^2+3 y_0$ là

Nếu $x=-1$ là nghiệm của bất phương trình $2 x-5\lt \dfrac{x}{2}+2 m$ thì ta có kết luận nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm ${M}(-6 ; 8)$. Vị trí của điểm $M$ với đường tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính $R=7$ là

Trong các điểm $A(2 ; 0) ; B(-1 ; 3) ; C(0 ; 3) ; D(2 ; 1)$. Có bao nhiêu điểm nằm trong đường tròn $(O ; 3)$ ?

Cho $(O; 5$ cm$)$ và $(O'; 4$ cm$)$, biết $OO' > 9$ cm. Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn này là

Cho tam giác $ABC$ có $AB=6,\,AC=8,\,BC=10$. Khi đó

Cho đường tròn tâm $O$ như hình vẽ và số đo của cung $\widehat{A m B}$ bằng $120^{\circ}$. Số đo của góc $\widehat{A E B}$ bằng

Cho bất đẳng thức $3a+2\ge 3b+2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{5}\sqrt[3]{125}-2\sqrt[3]{\dfrac{1}{-8}}$ bằng

Chị Châm đi siêu thị mua hai loại trái cây là sầu riêng và dưa lưới. Biết giá niêm yết của 1 kg sầu riêng nhiều hơn giá niêm yết của 1 kg dưa lưới là $20000$ đồng. Tổng số tiền chị Châm phải trả cho siêu thị khi mua 5 kg sầu riêng và 3 kg dưa lưới là $620000$ đồng. Giá niêm yết của mỗi kilôgam sầu riêng và mỗi kilôgam dưa lưới lần lượt là

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $B=45^{\circ}$, $B C=\sqrt{2}$, khi đó độ dài cạnh $A C$ bằng

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}& 4x-y=3\,\,\,\,\,\,(1) \\& (m+4 )x-y=m^2+3\,\,\,\,\,\,(2) \\\end{aligned} \right.$ ($m$ là tham số).

Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Vẽ dây $AC$ sao cho $\widehat{CAB}=30^\circ$.Trên tia đối của tia $BA$, lấy điểm $M$ sao cho $BM = R$. 

Cho biểu thức $A=\Bigg(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1 \Bigg):\Bigg(1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1} \Bigg)$.

a. Rút gọn biểu thức $A$.

b. Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm giá trị lớn nhất của $A$.

Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua $10$ cái bút và $15$ quyển vở hết $200$ nghìn đồng, Hùng mua $7$ cái bút và $14$ quyển vở hết $175$ nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyễn vở là như nhau).

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ $M$ vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ của đường tròn $(O)$ ($A,\,B$ là hai tiếp điểm). Gọi $I$ là giao điểm của $OM$ và $AB$. Từ $B$ vẽ đường kính $BC$ của $(O)$, đường thẳng $MC$ cắt $(O)$ tại $D$, ($D$ khác $C$).