Biết rằng $(x_0;y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x+2y=3 \\ & 2x-y=1 \end{aligned} \right.$. Tổng $A=x_0+y_0$ bằng

Cho $m$ bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

Đường tròn ($O; 5$ cm). Đường kính của đường tròn đó có độ dài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm. Bán kính của đường tròn đi qua ba điểm $A, \, B, \, C$ là

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $3$ cm và một điểm $A$ cách $O$ là $5$ cm . Kẻ tiếp tuyến $A B$ với đường tròn ( $B$ là tiếp điểm). Độ dài đoạn $A B$ bằng

Cho đường tròn $(O;\,3$ cm$)$ và đường thẳng $d$ có khoảng cách đến $O$ là $OA$. Độ dài $OA$ để $d$ và $(O)$ có điểm chung là

Cho đường tròn $(P ; R)$ và dây $MO$ sao cho $\widehat{M P O}=90^{\circ},\, {Q}$ là điểm thuộc cung lớn $MO$, $(Q$ khác $M; \, O)$.

Số đo $\widehat{MQO}$ bằng bao nhiêu độ?

Cho biết $a>b$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I): $a-1>b-1$  

(II): $a-1>b$  

(III): $a+2>b+1$

Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{-2}}$ là

Chị Châm đi siêu thị mua hai loại trái cây là sầu riêng và dưa lưới. Biết giá niêm yết của 1 kg sầu riêng nhiều hơn giá niêm yết của 1 kg dưa lưới là $20000$ đồng. Tổng số tiền chị Châm phải trả cho siêu thị khi mua 5 kg sầu riêng và 3 kg dưa lưới là $620000$ đồng. Giá niêm yết của mỗi kilôgam sầu riêng và mỗi kilôgam dưa lưới lần lượt là

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $B=45^{\circ}$, $B C=\sqrt{2}$, khi đó độ dài cạnh $A C$ bằng

Cho biểu thức: $P=\Bigg(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1 \Bigg):\Bigg(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1 \Bigg)$. Điều kiện $0\le a,b$ và $ab \ne 1$.

a. Rút gọn $P$.

b. Tính giá trị của $P$ nếu $a=2-\sqrt{3}$ và $b=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$ nếu $\sqrt{a}+\sqrt{b}=4$.

Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua $10$ cái bút và $15$ quyển vở hết $200$ nghìn đồng, Hùng mua $7$ cái bút và $14$ quyển vở hết $175$ nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyễn vở là như nhau).

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Trên tiếp tuyến tại $A$ của ($O$) lấy điểm $C$. Gọi $E$ là giao điểm của $CB$ với $(O)$. Từ $O$ kẻ đường thẳng song song với $AE$, cắt $BC$ tại $M$.