Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{2x-\dfrac13}{x+2}-\dfrac{3}{x}=0$ là

Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau $38$ km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau $2$ giờ, biết rằng đến khi gặp nhau người thứ nhất đã đi được nhiều hơn người thứ hai $2$ km. Vận tốc người thứ nhất là

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $5$ cm. Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn ($B$ là tiếp điểm) sao cho $AB=12$ cm.

Độ dài đoạn $AO$ bằng

Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(4;3)$. Vị trí tương đối của đường tròn tâm $A$, bán kính $R=3$ với trục hoành là

Cho đường tròn $(O;R)$ và đường thẳng $d$ cắt nhau. Khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $d$ là $5$ cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn $(O)$, $\widehat{MNP} = 120^\circ$ . Khi đó số đo cung nhỏ $MP$ của đường tròn $(O)$ là

Cho hình vẽ, biết $AD$ là đường kính của $(O)$, $\widehat{ACB}=76^\circ$.

Số đo $\widehat{BAD}$ bằng

Nếu $2a - 3 > 2b - 3$ thì

Điều kiện xác định của biểu thức $\dfrac{2\,025+x^2}{\sqrt{x-1}}$ là

Một con lắc di chuyển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$. Biết rằng sợi dây $OA$ có độ dài bằng $l$ và tia $OA$ tạo với phương thẳng đứng góc $\alpha$, khi đó độ dài quãng đường $AB$ mà con lắc đó đã di chuyển là

Hệ thức nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hai đường tròn ($O ; 3$ cm) và ($A ; 3$ cm) cắt nhau tại $C$ và $D$, điểm $A$ nằm trên đường tròn tâm ($O ; 3$ cm).

Bạn Đô mang $150$ nghìn đồng đi mua bút. Bạn Đô mua hai loại bút: Loại I giá $10$ nghìn đồng/chiếc, loại II giá $8$ nghìn đồng/chiếc. Tìm số chiếc bút loại II nhiều nhất mà bạn Đô có thể mua được, biết bạn Đô mua $7$ chiếc bút loại I.

Cho biểu thức: $P = \dfrac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \dfrac{a \sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}} + \Big( \sqrt{a} - \dfrac{1}{\sqrt{a}}\Big) \Big( \dfrac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \dfrac{2 + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \Big)$.

a. Rút gọn biểu thức $P.$

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $a$ (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có $P > 6$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ $M$ vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ của đường tròn $(O)$ ($A,\,B$ là hai tiếp điểm). Gọi $I$ là giao điểm của $OM$ và $AB$. Từ $B$ vẽ đường kính $BC$ của $(O)$, đường thẳng $MC$ cắt $(O)$ tại $D$, ($D$ khác $C$).