Đề kiểm tra số 4

Câu 1 (1đ):

Phương trình $\sin \left(x+{{20}^\circ} \right)=\dfrac{1}{2}$ với $0^\circ<x<180^\circ$ có nghiệm là

x=10^\circ

và

x=130^\circ

.

x=30^\circ

và

x=150^\circ

.

x=40^\circ

và

x=160^\circ

.

x=20^\circ

và

x=140^\circ

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $\left\{ \begin{aligned} & u_1=5 \\ & u_{n+1}=u_n+n \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

u_n=5+\dfrac{(n-1)n}{2}

.

u_n=5+\dfrac{(n+1)n}{2}

.

u_n=\dfrac{(n-1)n}{2}

.

u_n=5+\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}

.

Câu 4 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và ${{u}_{100}}=496$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

-5

.

6

.

\dfrac{99}{20}

.

5

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ mười của $(u_n)$ là

u_{10}=177\,147

.

u_{10}=-177\,147

.

u_{10}=59\,049

.

u_{10}=-59\,049

.

Câu 6 (1đ):

Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

$\Big(I\Big)$ $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,n^k=+\infty$ với $k$ nguyên dương.

$\Big(II\Big)$ $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,q^n=+\infty$ nếu $|q|\lt 1$ .

$\Big(III\Big)$ $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1}{n^k}=0$ với $k$ nguyên dương

$\Big(IV\Big)$ $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,q^n=0$ nếu $|q|>1$ .

0

.

2

.

3

.

1

.

Câu 7 (1đ):

Giới hạn sau $L=\lim \left(\sqrt[3]{n+4} - \sqrt[3]{n+1} \right)$ bằng

\dfrac{53}{2}

.

+\infty

.

-7

.

0

.

Câu 8 (1đ):

Giới hạn $\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}} \dfrac{{{x}^{2}}+2x}{3{{x}^{2}}-1}$ bằng

2

.

-\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{1}{3}

.

3

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình bình hành. Trên các cạnh $S A, \, S B, \, A D$ lần lượt lấy $M, \, N, \, P$ sao cho $\dfrac{S M}{S A}=\dfrac{S N}{S B}=\dfrac{P D}{A D}$ . Đường thẳng $MP$ song song với đường thẳng nào sau đây?

SC

.

CD

.

SD

.

NC

.

Câu 10 (1đ):

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.

Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu song song của nó;

Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu song song của nó;

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau;

Câu 11 (1đ):

Số câu trả lời đúng một bài thi trắc nghiệm môn Toán gồm $50$ câu của lớp 11A ở một trường THPT như sau.

Số câu đúng	$[14 ; 21)$	$[21 ; 28)$	$[28 ; 35)$	$[35 ; 42)$	$[42 ; 49)$
Số học sinh	$4$	$8$	$25$	$6$	$7$

Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

31

.

33

.

32

.

30

.

Câu 12 (1đ):

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	Số ngày
$\big[5 \, ; \, 7\big)$	$2$
$\big[7 \, ; \, 9\big)$	$7$
$\big[9 \, ; \, 11\big)$	$7$
$\big[11 \, ; \, 13\big)$	$3$
$\big[13 \, ; \, 15\big)$	$1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là

Q_3=10,5

.

Q_3=10,8

.

Q_3=10,7

.

Q_3=10,71

.

Câu 13 (1đ):

Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là $40$ cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi $8$ cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $300$ cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $68$ cm. Phần bề mặt bậc cầu thang sử dụng vật liệu gỗ có giá thành $2\,000\,000$ đồng trên một mét vuông.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Chiều dài các bậc cầu thang từ dưới lên trên theo thứ tự là một cấp số cộng với công sai $d=8$ .
b) Chiều dài của bậc thang thứ $5$ là một số chia hết cho $3$ .
c) Cầu thang có tất cả $30$ bậc.
d) Số tiền phần vật liệu gỗ dùng để làm bề mặt bậc cầu thang lớn hơn $40$ triệu đồng.

Câu 14 (1đ):

Cho các hàm số sau: $f(x)=\left\{ \begin{aligned}&-\dfrac{x}{2} \,\, khi \,\, x \le 1 \\&\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1} \,\, khi \,\, x>1 \\ \end{aligned} \right.$ , $g(x)=x^2-3x+1$ và $h(x)=\sin \dfrac{\pi x}{4}$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0=1$ .
b) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0=1$ .
c) Hàm số $h(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=2$ .
d) Hàm số $y=f(x).g(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=1$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ , $K$ , $M$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $CD$ và $SB$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $N$ là giao điểm của $CM$ và $(SAD)$ , $F$ là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $SN // BC$ .
b) $NF=CD$ .
c) $SF // KI$ và $SF=2KI$ .
d) Đường thẳng $MK$ và mặt phẳng $(SAD)$ cắt nhau.

Câu 16 (1đ):

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khỏa sát được lưu lại ở bảng sau

Mức giá (triệu đồng/m²)	Số khách hàng
$\big[10 \, ; \, 14\big)$	$54$
$\big[14 \, ; \, 18\big)$	$78$
$\big[18 \, ; \, 22\big)$	$120$
$\big[22 \, ; \, 26\big)$	$45$
$\big[26 \, ; \, 30\big)$	$12$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Độ dài của nhóm $\big[ 10;14 \big)$ bằng $4$ .
b) Giá trị đại diện của nhóm $\big[10;14\big)$ là $12$ .
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $19,52$ .
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là $19,44$ .

Câu 17 (1đ):

Tình trạng nắng nóng, hạn hán, thiếu nước đã làm cho các hồ thủy điện ảnh hưởng nghiêm trọng, nguồn điện sản xuất không đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ của người dân. Nhằm muốn người dân tiết kiệm điện, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số điện (với $1$ số điện bằng $1$ kWh ); bậc $1$ từ số điện thứ $1$ đến số điện thứ $10$ ; bậc $2$ từ số điện thứ $11$ đến số điện thứ $20$ ; bậc $3$ từ số điện thứ $21$ đến số điện thứ $30$ ; … Giá của mỗi số điện ở bậc $1$ là $1500$ đồng/ $1$ số điện, giá của mỗi số điện ở bậc thứ $n$ $(n \in \mathbb{N}, \, n \geq 2)$ tăng $2,5 \%$ so với giá của mỗi số điện ở bậc thứ $n-1$ . Biết rằng trong tháng 1, gia đình ông Hưng sử dụng hết $330$ số điện. Gia đình ông Hưng phải trả bao nhiêu tiền điện (đơn vị: nghìn đồng) trong tháng này? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Cho $\underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\, (x+\sqrt{x^2+7ax+5})=-7$ (với $a \in \mathbb{Q}$ ). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Sân trước của một quán cà phê là mảnh đất hình chữ nhật $MNPQ$ . Để trang trí cho phần không gian này, tại các góc sân người ta dựng các trụ thẳng đứng $MA, \, NB, \, PC', \, QD'$ , $MA=NB=5$ m, $PC'=QD'=2$ m. Các dây điện trang trí $AC', \, BA', \, B'D', \, IJ$ được mắc như hình vẽ. Mỗi mét dây điện trang trí giá $200000$ đồng. Tổng số tiền mua dây điện trang trí là bao nhiêu triệu đồng, biết $IJ$ song song với $B'D'$ và $MN=5$ m, $MQ=6$ m, $NB'=MA'=2$ m (kết quả làm tròn đến phần chục).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Trên đường thẳng $BA$ lấy điểm $M$ sao cho $A$ nằm giữa $B$ và $M$ , $MA=AB$ . Tứ giác $(H)$ là hình tạo bởi các đoạn giao tuyến giữa các mặt lăng trụ mà mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M,\,B'$ và trung điểm $E$ của $AC$ . Gọi $D=BC\cap (MB'E)$ . Tính tỉ số $\dfrac{BD}{CD}$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát $500$ khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/m²)	Số khách hàng
$\big[10 \, ; \, 14\big)$	$75$
$\big[14 \, ; \, 18\big)$	$104$
$\big[18 \, ; \, 22\big)$	$179$
$\big[22 \, ; \, 26\big)$	$96$
$\big[26 \, ; \, 30\big)$	$45$

Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà?

Trả lời: triệu đồng. (ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 22 (1đ):

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ trong $[ -2;9 ]$ sao cho phương trình $(m^2-5m+4)x^5+x^2+4=0$ có nghiệm.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra số 4 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra số 4 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP