Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $2x^2 - 11x - 21 \le 0$. Tập $S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1: x - 2y + 3 = 0$ và $d_2: 2x - 4y + 1 = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xét các biến cố sau:

$A$: "Mặt xuất hiện có số chấm là một số tự nhiên lẻ";

$B$: "Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn $6$";

$C$: "Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng $6$".

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + 2x - 5$ $(a \ne 0)$ có đồ thị đi qua điểm $A(1; 2)$. Tung độ đỉnh của đồ thị hàm số này là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 10$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A(1; 4)$ là

Một người đang dọn dẹp giá sách và muốn chọn ngẫu nhiên $3$ cuốn sách để mang đi quyên góp. Trên giá hiện có $5$ cuốn tiểu thuyết và $4$ cuốn truyện tranh. Gọi $A$ là biến cố: "Trong $3$ cuốn sách được chọn có đúng $2$ cuốn tiểu thuyết và $1$ cuốn truyện tranh". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ bằng

Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $A_n^2 - 3C_n^1 = 5$. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton $\Big(x^3-\dfrac{1}{x^2}\Big)^{n}$ (với $x \neq 0$) là

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \ne0)$ như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Khai triển nhị thức Newton $(2x+\sqrt6)^5$ có bao nhiêu số hạng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\left\{\begin{aligned} & x = -2 + 3t \\ & y = 1 + 5t \end{aligned} \quad (t \in \mathbb{R}) \right.$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào sau đây?

Một thư viện số đang thiết lập mã định danh cho các tài liệu điện tử. Mỗi mã gồm $4$ chữ số khác nhau được chọn từ tập $S=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Để dễ dàng nhận diện loại tài liệu bằng mắt thường, thủ thư quy định: Chữ số ở hàng nghìn phải gấp đúng $2$ lần chữ số ở hàng đơn vị. Có bao nhiêu mã định danh có thể được tạo ra?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$ và điểm $A(2; 4)$.

Tại nhà ga cáp treo Fansipan, có $4$ hành khách (không quen biết nhau) cùng cầm vé để lên đỉnh núi. Lúc này, tại điểm xuất phát đang có sẵn $3$ cabin trống chờ khách. Mỗi hành khách chọn ngẫu nhiên một cabin để bước lên.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d: x + y - 4 = 0$ , $d^{\prime}:x-2y+1=0$ và một điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $d'$ sao cho $M$ cách đều hai điểm $A(1; 1)$, $B(5; 3)$.

Một tuyến đường sắt chạy thẳng qua hai nhà ga $H$ và $M$. Một trung tâm logistics $A$ nằm cách ga $H$ $12$ km, giả sử mô hình giao thông khu vực có đường nối từ trung tâm $A$ đến ga $H$ vuông góc với tuyến đường sắt. Từ trung tâm $A$ có một tuyến đường cao tốc chạy thẳng đến ga $M$. Một đoàn tàu chở hàng tốc hành đang di chuyển trên tuyến đường sắt theo hướng từ $H$ đến $M$ với vận tốc trung bình $40$ km/h (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khi mũi tàu vừa đi qua ga $H$, trưởng tàu phát hiện để quên một tập hồ sơ hải quan rất quan trọng. Do quy định an toàn và quán tính lớn, tàu hàng tốc hành không thể phanh dừng đột ngột tại ga $H$. Trưởng tàu lập tức gọi điện cho trung tâm logistics $A$ yêu cầu cử một xe tải chuyển phát nhanh mang hồ sơ đến đón đầu đoàn tàu tại ga $M$ (nơi tàu có lịch dừng kĩ thuật). Tính từ lúc nhận cuộc gọi, nhân viên tại $A$ mất $4$ phút để lấy hồ sơ và cho xe xuất phát. Biết xe chuyển phát di chuyển trên tuyến cao tốc từ $A$ đến $M$ với vận tốc trung bình $60$ km/h và đến ga $M$ vừa đúng lúc mũi tàu tới nơi. Hỏi khoảng cách giữa hai nhà ga $H$ và $M$ là bao nhiêu km?

Một chương trình giao lưu văn hóa ẩm thực có $8$ nhà hàng tham gia. Trong đó, nhà hàng A cử $3$ đầu bếp đại diện, nhà hàng B cử $2$ đầu bếp đại diện, và $6$ nhà hàng còn lại mỗi nhà hàng cử $2$ đầu bếp đại diện. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên $5$ đầu bếp từ tất cả các đầu bếp trên để tham gia một trò chơi tương tác. Tính xác suất để trong $5$ đầu bếp được chọn có đại diện của cả nhà hàng A và nhà hàng B, đồng thời số đầu bếp của nhà hàng A được chọn nhiều hơn số đầu bếp của nhà hàng B.