Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+3)(\mathrm{e}^x+1), \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

Cho ba hàm số: $y=\dfrac{2x^2-x+1}{x^2-3}; \, y=\dfrac{x^2-x+1}{2x^2+x+3}$ và $y=\dfrac{2x^2}{x^2+3x+2}$. Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;3;12)$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết $A( 1;0;1)$, ${C}'( 4;5;-5)$. Tọa độ tâm $I$ của hình hộp đó là

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$. Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

Cho hàm số $y=-x^3+3x+2$ có đồ thị là $(C)$. Đồ thị $(C)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ với đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ:

Đồ thị hàm số $y=f(x)$

Lâm trường Tam Đảo thống kê đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào $6$ năm tuổi cho ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là: $C(x)=2x+50$ (triệu đồng), khi đó $G(x)=\dfrac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất cho mỗi sản phẩm. Xem $G(x)$ là một hàm số xác định trên $\left[ 0;+\infty \right)$, số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $G(x)$ là

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x(t)=t^3-6t^2+9t$ với $t \geq 0$. Khi đó ${x}'(t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $v(t)$; $v'(t)$ là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $a(t)$.

Điện suất của một acquy được cho bởi $P(R) = \dfrac{E^{2} R}{(R + r)^{2}}$ (với $E, \, r$ là các hằng số dương, $R$ là biến trở).

Thống kê điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp $11A$ và $11B$ ở bảng sau:

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng có độ dài bằng $1$. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là $45^\circ$.