Cho hàm số $y=f(x )$ có đạo hàm ${f}'(x )=x+1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC'}$ theo $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ được kết quả là

Trong không gian $Oxyz$, biết $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Toạ độ của điểm $M$ là

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là 

Đồ thị hàm số $y=-x^2$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-2$ tại điểm có tọa độ là

Đồ thị của hàm số $y=x^{3}-3 x-1$ là đường cong nào trong các đường cong sau?

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Điều tra $42$ học sinh của một lớp $11$ về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một bể chứa $1\,000$ lít nước muối có nồng độ $0,1$ (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ $0,2$ vào bể với tốc độ $20$ lít/phút. Gọi $f(t)$ là nồng độ muối trong bể sau $t$ phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A(1;\,0;\,1 )$, $B(2;\,1;\,2 )$, $D(1;\,-1;\,1 )$, ${C}'(4;\,5;\,-5 )$. Tọa độ đỉnh ${A}'$ của hình hộp là

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho toạ độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12 t+3, \,t \geq 0$.

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $| \overrightarrow{a}|=2$; $| \overrightarrow{b}|=5$, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng $60^\circ$.