Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hằng số $C$ và hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x).$ Nguyên hàm $I=\displaystyle \int \left[ 2f(x)+1 \right]\mathrm{d}x$ là

Cho hàm số $f(x )$ thỏa mãn $f'(x )=3-5\sin x$ và $f(0 )=10$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Diện tích của hình phẳng được tô màu trong hình dưới đây là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;5 )$, $B(1;-2;3 )$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A$,$B$ và song song với trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;a;b )$. Khi đó tỉ số $\dfrac{a}{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;4)$. Gọi $A,\,B,\,C$ là hình chiếu của $M$ trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):2y-z+3=0$ và điểm $A(2;0;0 )$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$, vuông góc với $(P )$, cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng $\dfrac{4}{3}$ và cắt các tia $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $B$, $C$ khác $O$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}$ trên khoảng $(-\infty ; 0)$ và $(0 ; +\infty)$ là

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bới đường cong $y=\sqrt{2-\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo ra khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ là $a\pi^2 +b\pi$; với $a, \, b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a-b$ là

Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x )\mathrm{d}x}=3$, $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{f(x )\mathrm{d}x}=-1$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f(x )\mathrm{d}x}$.

Kết quả của ${I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\tan }^{2}}}x\mathrm{d}x}$ bằng $a-\dfrac{\pi}{b}$. Giá trị của $a+b$ là

Biết $\displaystyle\int\limits_{-1}^{4}{f(x)\mathrm{d}x}=\dfrac{1}{2}$ và $\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{f(x)\mathrm{d}x}=\dfrac{-1}{2}$. Kết quả của $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{4}[ 4\mathrm{e}^{2x}+2f(x)]\mathrm{d}x$ là

Cho hàm số $y=f(x)>0$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(1)=\mathrm{e}^3$. Biết $f'(x)=(2x-3).f(x), \, \forall x\in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;8 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ:

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-3}$ và điểm $A(2 ;-5 ;-6)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):\,\,2x-2y+z+1=0$, $\left(Q \right):\,2\,x-2y+z-5=0$ và các điểm $A\left(0;\,1;1 \right)$, $B\left(2;\,0;1 \right)$.