Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng $K$ là $F(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.

F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=x^4+x+1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac12x^2+x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^4+x^2+x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2+2x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=4x^3+1+C

.

Câu 3 (1đ):

Cho hàm số $f(x )$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f'(x )=x+\sin x$ và $f(0 )=1$ . Hàm số $f(x)$ là

\dfrac{x^2}{2}+\cos x+\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{x^2}{2}+\cos x

.

\dfrac{x^2}{2}-\cos x-2

.

\dfrac{x^2}{2}-\cos x+2

.

Câu 4 (1đ):

Diện tích hình phẳng $\left(H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,x=b$ $\left(a<b \right)$ (phần gạch chéo như hình vẽ) được tính theo công thức nào?

loading...

S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left(x \right)}dx+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left(x \right)}dx

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left(x \right)}dx+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left(x \right)}dx

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx

.

S=\left|\displaystyle \int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx \right|

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ , đường thẳng $\Delta ': \, \dfrac{x+\dfrac{11}{3}}{7}=\dfrac{y-\dfrac{4}{3}}{-2}=\dfrac{z-\dfrac{13}{3}}{-5}$ và đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{1-x}{2}=y=\dfrac{z-1}{2}$ . Biết $\Delta '$ là hình chiếu của $\Delta$ lên mặt phẳng $(P)$ và $M(1;1;0)$ là một điểm nằm trên $(P)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

\overrightarrow{n}=(1;2;1)

.

\overrightarrow{n}=(1;1;1)

.

\overrightarrow{n}=(4;1;1)

.

\overrightarrow{n}=(1;1;3)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$ là

x-2y+3z-9=0

.

-x+y-2z+9=0

.

-x+y-2z-9=0

.

x-2y+3z+9=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $I(2;-1;-2 )$ đến mặt phẳng $(P ):4x-3y-m=0$ bằng $2$ là

m=1

.

m=1

hoặc

m=21

.

m=-1

hoặc

m=-21

.

m=-9

hoặc

m=31

.

Câu 8 (1đ):

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ là

\dfrac{\ln | x |}2+C

.

\ln | 2x+1 |+C

.

\dfrac{\ln | 2x+1 |}2+C

.

\ln (2x+1)+C

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-1$ , trục hoành và đường thẳng $x=4$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng $\dfrac{a\pi}{b}$ (với $a, \, b\in\mathrm{N}$ và $(a, \, b)=1$ ). Tổng $a+b$ là

10

.

12

.

13

.

5

.

Câu 10 (1đ):

Nếu $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=6$ và $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{g\left(x \right)\mathrm{d}x}=-2$ thì $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left(x \right)-3g\left(x \right) \right]}\mathrm{d}x$ bằng

0

.

12

.

3

.

-12

.

Câu 11 (1đ):

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \mathrm{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c\lt 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

-77

.

43

.

103

.

-17

.

Câu 12 (1đ):

Giá trị của tích phân $I = \displaystyle \int\limits_{-1}^1 \left| 2^x - 2^{-x} \right| \mathrm{d} x$ bằng

\dfrac{1}{\ln 2}

.

2\ln 2

.

\ln 2

.

\dfrac{2}{\ln 2}

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)>0$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(1)=\mathrm{e}^3$ . Biết $f'(x)=(2x-3).f(x), \, \forall x\in \mathbb{R}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\ln f(x)=x^2-3x+C$ với $C\in \mathbb{R}$ .
b) $f(x)=\mathrm{e}^{x^2-3x+5}$ .
c) $x =0$ là một nghiệm của phương trình $f(x)=\mathrm{e}^{2x^4-3x+4}$ .
d) Phương trình $f(x)=\mathrm{e}^{2x^4-3x+4}$ có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tọa độ giao điểm của đường thẳng $y=2x$ và đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ là $O(0;0)$ và $A(3;6)$ .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ và trục hoành là $\dfrac{27}{2}$ .
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ và $y=2x$ là $\dfrac{9}{2}$ .
d) Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ , $y=2x$ và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ , $y=2x$ và trục hoành. Tỉ số diện tích $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng $\dfrac{27}{6}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho $3$ điểm $A(1;2;3),\,B(4;5;6),\,C(1;2;4)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=(-3;-3;-3);\,\overrightarrow{AC}=(0;0;-1)$ .
b) Vectơ pháp tuyến của mặp phẳng $(ABC)$ là $\overrightarrow{n}=(1;-1;0 )$ .
c) Phương trình $(ABC )$ là: $x-y+1=0$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và song song $BC$ là: $2y-3z+8=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;0 )$ , $B(1;0;2 )$ , $C(2;1;3 )$ và mặt phẳng $(P ):x-y+2z+7=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(ABC )$ có một vectơ pháp tuyến là $(2;1;1 )$ .
b) Mặt phẳng $(ABC )$ đi qua điểm $M(3;1;5 )$ .
c) Mặt phẳng $(ABC )$ vuông góc với mặt phẳng $(P )$ .
d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P )$ bằng $6$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z=1$ . Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $MN$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ , trong đó $A,B,C,D \in \mathbb{Z}$ và $0\lt D\lt 5$ . Tổng $A+B+C+D$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $( \alpha):2x+3y+z+1=0$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $( \alpha)$ , cắt các tia $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng $6$ . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp $12A$ dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang $3$ mét, chiều dài $6$ mét, đỉnh trại cách nền $3$ mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho các đồ thị hàm số: $y=a^x,\,y=a^{-x},y=Ax^2+Bx+C,1\ne a>0,A,B,C\in \mathbb{R}$ và đường tròn $(C)$ . Gọi $(D)$ là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ).

Quay miền $(D)$ quanh trục $Ox$ ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left( 2;\,9 \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $3$ giờ đó bằng bao nhiêu kilômét? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân).

loading...

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5$ cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t )=-0,1t^3+t^2$ , trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t )$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t )$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$ . Chiều cao lớn nhất của cây cà chua bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP