Lớp 10D có $15$ học sinh giỏi Toán, $18$ học sinh giỏi Anh, $20$ học sinh giỏi Văn, $6$ học sinh giỏi cả Toán và Văn, $10$ học sinh giỏi cả Toán và Anh, $7$ học sinh giỏi cả Văn và Anh, $3$ học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh. Số học sinh lớp 10D là bao nhiêu?

Trả lời:

Theo nghiên cứu, mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và 200 đơn vị lipit., mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $1,6$ kg thịt bò và $1,1$ kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là $160$ nghìn đồng, một kg thịt lợn là $110$ nghìn đồng. Gọi $x, \, y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $x^2 + y^2$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Biểu thức $F=y - x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\left\{ \begin{aligned}&-2x+y\le -2 \\&x-2y\le 2 \\&x+y\le 5 \\&x\ge 0 \\ \end{aligned} \right.$ tại điểm $S(x;y)$ với $x$ và $y$ là các số nguyên. Tính $x^2+y^2$.

Trả lời:

Cho tam giác $ABC$ có $A(0;3); \, B(-1;2); \, C(2;1)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để điểm $M\Big(m;\dfrac{2m-1}{2}\Big)$ nằm bên trong tam giác $ABC$?

Trả lời:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=6$, $AC=10$. Đường phân giác trong của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại $D$ và $AD=\dfrac{15}{4}$. Biết diện tích tam giác $ABC$ có dạng $S_{ABC}=m\sqrt{3}$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao $CD$ của một cái tháp với $C$ là chân tháp, $D$ là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm $A, \, B$ có khoảng cách $AB=30$ m sao cho ba điểm $A, \, B, \, C$ thẳng hàng, người ta đo được các góc $\widehat{CAD}=43^\circ$, $\widehat{CBD}=67^\circ$.

Tính chiều cao $CD$ của tháp (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị của mét)

Trả lời: