Phiếu bài tập toán 11 - Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

Câu 1

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=2n-1$ . Khi đó, $(u_n )$ là dãy số

tăng.

bị chặn trên bởi

1

.

bị chặn dưới bởi

2

.

giảm.

Câu 2

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ (với $a > 1$ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

Câu 3

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 4

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=a.3^{n}$ ( $a$ : hằng số). Khẳng định nào sau đây sai?

Với

a>0

thì dãy số tăng.

Hiệu số

u_{n+1}-u_n=3.a

.

Với

a\lt 0

thì dãy số giảm.

Dãy số có

u_{n+1}=a.3^{n+1}

.

Câu 5

1đ

Trong các dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n$ sau đây, đâu là dãy số giảm?

u_n = n^{2 \, 022}+1

.

u_n = \dfrac{(-1)^n}{2 \, 022n}

.

u_n = 2 \, 022n+1

.

u_n = \dfrac{1}{n^{2 \, 022}}

.

Câu 6

1đ

Trong các dãy số $(u_n )$ với số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy nào là dãy số bị chặn dưới?

u_n=-\sqrt{n^2-1}.

u_n=(-2)^n.

u_n=n+\dfrac{1}{n}.

u_n=-10n+3.

Câu 7

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 8

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 9

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}>u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) $u_n\ge 1, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

Câu 10

1đ

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền $200$ triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn $1$ tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau $n$ tháng được tính theo công thức $T_n=200\Big(1+\dfrac{0{,}05}{12}\Big)^n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Sau $1$ tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng $200{,}83$ (triệu đồng).
b) Sau $2$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $201{,}67$ (triệu đồng).
c) Sau $14$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $211{,}99$ (triệu đồng).
d) Sau $17$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $215{,}65$ (triệu đồng).

Câu 11

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $u_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}$ với $n \ge 1$ . Tìm giá trị nguyên $a$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 12

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ nhỏ hơn $100$ để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng?

Trả lời:

Bài liên quan

Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi