Đạo hàm của hàm lượng giác
Khoá học Lớp 11 Toán 11 Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm của hàm lượng giác
Quay lại bản cũ Quay lại bản cũ Đăng nhập

Đạo hàm của hàm lượng giác

Câu 1
1đ

Hàm số y=sin⁡2x.cos⁡xy=\sin^2 x.\cos x có đạo hàm là

y′=sin⁡x(3cos⁡2x−1)y'=\sin x\left(3\cos^2 x-1\right).
y′=sin⁡x(cos⁡2x−1)y'=\sin x\left(\cos^2 x-1 \right).
y′=sin⁡x(cos⁡2x+1)y'=\sin x\left(\cos^2 x+1 \right).
y′=sin⁡x(3cos⁡2x+1)y'=\sin x\left(3\cos^2 x+1 \right).
Câu 2
1đ

Hàm số y=2sin⁡x−2cos⁡xy=2\sqrt{\sin x}-2\sqrt{\cos x} có đạo hàm là

y′=1sin⁡x−1cos⁡xy'=\dfrac{1}{\sqrt{\sin x}}-\dfrac{1}{\sqrt{\cos x}}.
y′=cos⁡xsin⁡x−sin⁡xcos⁡xy'=\dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}-\dfrac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}.
y′=1sin⁡x+1cos⁡xy'=\dfrac{1}{\sqrt{\sin x}}+\dfrac{1}{\sqrt{\cos x}}.
y′=cos⁡xsin⁡x+sin⁡xcos⁡xy'=\dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}+\dfrac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}.
Câu 3
1đ

Cho hàm số y=cos⁡3x.sin⁡2x.y=\cos 3x.\sin 2x. Khi đó y′(π3)y'\left(\dfrac{\pi }3 \right) bằng

12\dfrac{1}2.
−1-1.
11.
−12-\dfrac{1}2.
Câu 4
1đ

Cho hàm số y=f(x)=sin⁡x+cos⁡xy=f\left(x \right)=\sin \sqrt{x}+\cos \sqrt{x}. Giá trị f′(π216)f'\left(\dfrac{{{\pi }^2}}{16} \right) bằng

2π\dfrac2{\pi }.
22π\dfrac{2\sqrt2}{\pi }.
2\sqrt2.
00.
Câu 5
1đ

Đạo hàm các hàm số y=xsin⁡xy=\dfrac{x}{\sin x} bằng

sin⁡x−cos⁡xsin⁡2x\dfrac{\sin x-\cos x}{{{\sin }^2}x}.
sin⁡x+cos⁡xsin⁡x\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x}.
sin⁡x−xcos⁡xsin⁡2x\dfrac{\sin x-x\cos x}{{{\sin }^2}x}.
sin⁡x−xcos⁡xsin⁡x\dfrac{\sin x-x\cos x}{\sin x}.
Câu 6
1đ

Biết rằng: f(x)=x2f(x)={{x}^2} và φ(x)=4x+sin⁡πx2\varphi (x)=4x+\sin \dfrac{\pi x}2. Khi đó f′(1)φ′(0)\dfrac{f'\left(1 \right)}{{\varphi }'\left(0 \right)} bằng

4π\dfrac{4}{\pi }.
48−π\dfrac{4}{8-\pi }.
48+π\dfrac{4}{8+\pi }.
28+π\dfrac2{8+\pi }.
Câu 7
1đ

Đạo hàm của hàm số y=2sin⁡2x+x3+1y=\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1} là

y′=2sin⁡2x+3x22sin⁡2x+x3+1y'=\dfrac{2\sin 2x+3{{x}^2}}{\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1}}.
y′=2sin⁡2x+3x222sin⁡2x+x3+1y'=\dfrac{2\sin 2x+3{{x}^2}}{2\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1}}.
y′=2sin⁡2x−3x222sin⁡2x+x3+1y'=\dfrac{2\sin 2x-3{{x}^2}}{2\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1}}.
y′=sin⁡2x+3x22sin⁡2x+x3+1y'=\dfrac{\sin 2x+3{{x}^2}}{\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1}}.
Câu 8
1đ

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡2+x2y=\sin \sqrt{2+x^2} là

x2+x2.cos⁡2+x2\dfrac{x}{\sqrt{2+{{x}^2}}}.\cos \sqrt{2+{{x}^2}}.
12.cos⁡2+x2\dfrac{1}2.\cos \sqrt{2+{{x}^2}}.
12+x2.cos⁡2+x2\dfrac{1}{\sqrt{2+x^2}.\cos \sqrt{2+x^2}}.
cos⁡2+x2\cos \sqrt{2+x^2}.
Câu 9
1đ

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡32x.cos⁡32xy=\sin^3 2x.\cos^3 2x là

sin⁡24x.cos⁡4x\sin^2 4x.\cos 4x.
sin⁡2x.cos⁡4x\sin^2 x.\cos 4x.
32sin⁡2x.cos⁡x\dfrac32\sin^2 x.\cos x.
32sin⁡24x.cos⁡4x\dfrac32\sin^2 4x.\cos 4x.
Câu 10
1đ

Đạo hàm của hàm số y=(sin⁡x+cos⁡x)3y=\left(\sin x+\cos x \right)^3 bằng

3(sin⁡x+cos⁡x)2(cos⁡x+sin⁡x)3{{\left(\sin x+\cos x \right)}^2}\left(\cos x+\sin x \right).
3(sin⁡x+cos⁡x)2(cos⁡x−sin⁡x)3{{\left(\sin x+\cos x \right)}^2}\left(\cos x-\sin x \right).
(sin⁡x+cos⁡x)2(cos⁡x−sin⁡x){{\left(\sin x+\cos x \right)}^2}\left(\cos x-\sin x \right).
3(sin⁡x−cos⁡x)2(cos⁡x−sin⁡x)3{{\left(\sin x-\cos x \right)}^2}\left(\cos x-\sin x \right).
Câu 11
1đ

Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)
Đạo hàm của hàm số y=sin⁡x+cos⁡xsin⁡x−cos⁡xy=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} là 2sin⁡2x(sin⁡x−cos⁡x)2\dfrac{2\sin 2x}{{{\left(\sin x-\cos x \right)}^2}}.
Hàm số y=sin⁡xy=\sin \sqrt{x} có đạo hàm là 1x.sin⁡x\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\sin \sqrt{x}.
Đạo hàm của y=sin⁡24xy=\sin^2 4x là 2sin⁡8x2\sin 8x.
Hàm số y=cos⁡2xy=\sqrt{\cos 2x} có đạo hàm là −sin⁡2xcos⁡2x\dfrac{-\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}.
Câu 12
1đ

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)
Hàm số y=tan⁡2x2y=\tan^2\dfrac{x}2 có đạo hàm là 2sin⁡x2cos⁡3x2.\dfrac{2\sin \dfrac{x}2}{\cos^3\dfrac{x}2}.
Hàm số y=(1+sin⁡x)(1+cos⁡x)y=\left(1+\sin x \right)\left(1+\cos x \right) có đạo hàm là cos⁡x−sin⁡x+cos⁡2x\cos x-\sin x+\cos 2x.
Đạo hàm của hàm số y=−2tan⁡(1−2x)y=-\dfrac2{\tan \left(1-2x \right)} bằng −4xsin⁡2(1−2x)\dfrac{-4x}{\sin^2\left(1-2x \right)}.
Hàm số y=f(x)=2cot⁡(πx)y=f\left(x \right)=\dfrac2{\cot \left(\pi x \right)} có f′(3)=πf'\left(3 \right) = \pi.
Câu 13
1đ

Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)
Đạo hàm của hàm số y=2sin⁡2x−cos⁡2x+xy=2{{\sin }^2}x-\cos 2x+x là y′=4sin⁡2x+1.y'=4\sin 2x+1.
Hàm số y=1+sin⁡x1+cos⁡xy=\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x} có y′=(cos⁡x−sin⁡x)(1+cos⁡x+sin⁡x)(1+cos⁡x)2y'=\dfrac{\left(\cos x-\sin x \right)\left(1+\cos x+\sin x \right)}{{{\left(1+\cos x \right)}^2}}.
Với y=f(x)=cos⁡x1−sin⁡xy=f(x)=\dfrac{\cos x}{1-\sin x}, giá trị biểu thức f′(π6)−f′(−π6)f'\left(\dfrac{\pi }{6} \right)-f'\left(-\dfrac{\pi }{6} \right) là 43\dfrac{4}3.
Hàm số y=1+sin⁡x1+cos⁡xy=\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x} có đạo hàm 1+cos⁡x+sin⁡x(1+cos⁡x)2\dfrac{1+\cos x+\sin x}{{{\left(1+\cos x \right)}^2}}.
Câu 14
1đ

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Hàm số y=cot⁡xy=\cot x có đạo hàm tại mọi điểm.
b) Hàm số y=cos⁡xy=\cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
c) Hàm số y=tan⁡xy=\tan x có đạo hàm tại mọi điểm.
d) Hàm số y=1sin⁡xy=\dfrac{1}{\sin x} có đạo hàm tại mọi điểm.
Câu 15
1đ

Cho hàm số y=cos⁡2(x+1x−1)y={{\cos }^2}\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \right). Biết rằng khi x=4x = 4 thì hàm số có đạo hàm là ab.sin⁡c\dfrac ab.\sin c với a, b, c∈Za, \, b, \, c \in \mathbb{Z}. Tính tổng a+b+ca + b + c.

Đáp án: .

vip_gift

Mùa hè bứt phá - Tự tin dẫn đầu lớp!

Học thử miễn phí
knowledge

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

  • ✨ Học trước kiến thức lớp mới qua video sinh động.
  • 🚀 Làm chủ kiến thức trọng tâm chỉ với 30 phút mỗi ngày.
  • 🎮 Tham gia thi đấu các đấu trường trí tuệ để nhận quà.
  • 🎁 Nhận ngay lộ trình học hè cá nhân hóa từ thầy cô OLM.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi