Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y=\sin 2x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $y'=\cos 2x$ .
b) Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm $x=\dfrac{\pi}{4}$ là $-4$ .
c) $y.{y'}'+(y')^2=4\cos 4x$ .
d) Đặt $g(x)=y'-4x$ . Phương trình $g'(x)=0$ có tất cả $3$ nghiệm thuộc nửa khoảng $[ 0;2\pi)$ .

Câu 2

1đ

Một con lắc lò xo chuyển động theo phương nằm ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x=4.\cos \Big(\pi t-\dfrac{2\pi }{3}\Big)+3$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vận tốc tức thời của con lắc tại thời điểm $t(s)$ là $v=4\pi \sin \Big(\pi t-\dfrac{2\pi }{3}\Big)$ cm/s.
b) Gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm $t(s)$ là $a=-4\pi^2\cos \Big(\pi t-\dfrac{2\pi }{3}\Big)$ cm/s².
c) Vận tốc của con lắc tại thời điểm $t=5$ (s) là $-10,9$ cm/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d) Gia tốc của con lắc tại thời điểm $t=5$ (s) là $19,7$ cm/s² (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 3

1đ

Một tài xế đang lái xe ô tô. Ngay khi phát hiện phía trước có vật cản, tài xế đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài $24,24$ m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s(t)=22t-\dfrac{3}{2}t^2$ , trong đó $s$ (m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t$ (s) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh $(0 \le t\le 5)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh là $22$ m/s.
b) Ô tô không chạy quá tốc độ, biết tốc độ giới hạn cho phép trong khu vực ô tô đang di chuyển là $70$ km/h.
c) Thời điểm xảy ra va chạm cách thời điểm bắt đầu đạp phanh là $1,5$ s.
d) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là $18,4$ m/s.

Câu 4

1đ

Cho hàm số $f(x)=x^{2\,018}+x^{2\,017}+...+x^3+x^2+x+1$ , $(x\ne 1)$ . Biết ${f'}(2)=a.2^b+1$ , tính tổng $a+b$ .

Trả lời:

Câu 5

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{2mx}{x^2+5x+6}$ , $m$ là tham số. Với $m$ bằng bao nhiêu thì ${y'}'(-1)=\dfrac{13}{4}$ ? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất

Trả lời:

Câu 6

1đ

Cho hàm số $y=\mathrm{e}^{-x}.\sin x$ . Số nghiệm của phương trình ${y'}'+2{y'}=0$ trên đoạn $[ 0;4\pi]$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 7

1đ

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=\dfrac{1}{24}t^4-t^3+10t^2-4t$ , trong đó $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của chất điểm bằng bao nhiêu m/s?

Trả lời:

Câu 8

1đ

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \Big(2\pi t+\dfrac{\pi }{4}\Big)+1$ , với $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimet. Trong khoảng thời gian $3$ giây, gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Trả lời:

Bài liên quan

Đạo hàm cấp hai (Nâng cao)

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi