Chứng minh phương trình có nghiệm
Khoá học Lớp 11 Toán 11 Bài 17. Hàm số liên tục Chứng minh phương trình có nghiệm
Quay lại bản cũ Quay lại bản cũ Đăng nhập

Chứng minh phương trình có nghiệm

Câu 1
1đ

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và hai số thực a, b, (a<b)a, \, b, \, (a\lt b). Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu f(a).f(b)<0f(a).f(b)\lt 0 thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc (a;b)(a;b).
Nếu f(a).f(b)<0f(a).f(b)\lt 0 thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thuộc (a;b)(a;b).
Nếu f(a).f(b)≤0f(a).f(b)\le 0 thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thuộc (a;b)(a;b).
Nếu f(a).f(b)>0f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thuộc (a;b)(a;b).
Câu 2
1đ

Cho phương trình 2x4−5x2+x+1=0   (1)2x^4-5x^2+x+1=0\,\,\,(1). Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Phương trình (1)(1) vô nghiệm.
B
Phương trình (1)(1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (0; 2)(0;\,2).
C
Phương trình (1)(1) vô nghiệm trên khoảng (−1; 1)(-1;\,1).
D
Phương trình (1)(1) có đúng một nghiệm trên khoảng (−2; 1)(-2;\,1).
Câu 3
1đ

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)(0;1)?

3x2 017−8x+4=03x^{2 \, 017}-8x+4=0.
3x4−4x2+5=03x^4-4x^2+5=0.
2x2−3x+4=02x^2-3x+4=0.
(x−1)5−x7−2=0(x-1)^5-x^7-2=0.
Câu 4
1đ

Phương trình 3x5+5x3+10=03x^5+5x^3+10=0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

(−10;−2)(-10;-2).
(0;1)(0;1).
(−1;0)(-1;0).
(−2;−1)(-2;-1).
Câu 5
1đ

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b][ a;b] và thỏa mãn f(a)=bf(a)=b, f(b)=af(b)=a với a, b>0a, \, b>0, a≠ba\ne b. Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng (a;b)(a;b)?

f(x)=−xf(x)=-x.
f(x)=xf(x)=x.
f(x)=0f(x)=0.
f(x)=af(x)=a.
Câu 6
1đ

Khẳng định đúng về số nghiệm của phương trình x3+x−1=0x^3+x-1=0 là

A
Phương trình vô nghiệm.
B
Phương trình không có nghiệm trong khoảng (0; 1)(0;\,1).
C
Phương trình có nhiều hơn ba nghiệm.
D
Phương trình có ít nhất một nghiệm.
Câu 7
1đ

Cho hàm số y=f(x)=x3+ax2+bx+cy=f(x)=x^3+ax^2+bx+c (a, b, ca,\,b,\,c là các số thực).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Với a=−3; b=0; c=2a=-3;\,b=0;\,c=2 thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (−2; 0)(-2;\,0).
b) Với a=−3; b=0; c=2a=-3;\,b=0;\,c=2 thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (−2; 3)(-2;\,3).
c) Với các số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn {−8+4a−2b+c>08+4a+2b+c<0\left\{ \begin{aligned} & -8+4a-2b+c>0 \\ & 8+4a+2b+c\lt 0 \\ \end{aligned} \right.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+cy=x^3+ax^2+bx+c và trục OxOx là 22.
d) Với các số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn {a+c>b+1a+b+c+1<0\left\{ \begin{aligned} & a+c>b+1 \\ & a+b+c+1\lt 0 \\ \end{aligned} \right.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+cy=x^3+ax^2+bx+c và trục OxOx là 33.
Câu 8
1đ

Cho hàm số y=f(x)=(m−1)x3+2x+1y=f(x)=(m-1)x^3+2x+1 với mm là tham số.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R}.
b) Với m=12m=\dfrac12 thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có nhiều nhất một nghiệm trên (−1;3)(-1;3).
c) Với mọi m∈(−∞;−2)∪(0;+∞)m \in (-\infty ;-2) \cup (0;+\infty) thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên (−1;1)(-1;1).
d) Với m<1m\lt 1 thì phương trình f(x)=0f(x)=0 có nghiệm dương.
Câu 9
1đ

Cho các số thực aa, bb, cc thỏa mãn: {a−b+c−1>04a+2b+c+8<0\left\{ \begin{aligned} & a-b+c-1>0 \\ & 4a+2b+c+8\lt 0 \\ \end{aligned} \right.. Phương trình x3+ax2+bx+c=0x^3+ax^2+bx+c=0 có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Câu 10
1đ

Phương trình 2x3−6x+1=02x^3-6x+1=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2;2)(-2;2)?

Trả lời:

vip_gift

Mùa hè bứt phá - Tự tin dẫn đầu lớp!

Học thử miễn phí
knowledge

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

  • ✨ Học trước kiến thức lớp mới qua video sinh động.
  • 🚀 Làm chủ kiến thức trọng tâm chỉ với 30 phút mỗi ngày.
  • 🎮 Tham gia thi đấu các đấu trường trí tuệ để nhận quà.
  • 🎁 Nhận ngay lộ trình học hè cá nhân hóa từ thầy cô OLM.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi