Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm: Các Phương Pháp Và Ví Dụ Cụ Thể

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hai số thực $a, \, b, \, (a\lt b)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu

f(a).f(b)\lt 0

thì phương trình

f(x)=0

có đúng một nghiệm thuộc

(a;b)

.

Nếu

f(a).f(b)\lt 0

thì phương trình

f(x)=0

có nghiệm thuộc

(a;b)

.

Nếu

f(a).f(b)\le 0

thì phương trình

f(x)=0

có nghiệm thuộc

(a;b)

.

Nếu

f(a).f(b)>0

thì phương trình

f(x)=0

có nghiệm thuộc

(a;b)

.

Câu 2

1đ

Cho phương trình $2x^4-5x^2+x+1=0\,\,\,(1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Phương trình

(1)

vô nghiệm.

B

Phương trình

(1)

vô nghiệm trên khoảng

(-1;\,1)

.

C

Phương trình

(1)

có đúng một nghiệm trên khoảng

(-2;\,1)

.

D

Phương trình

(1)

có ít nhất hai nghiệm trên khoảng

(0;\,2)

.

Câu 3

1đ

Phương trình $3x^5+5x^3+10=0$ có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

(-2;-1)

.

(-10;-2)

.

(0;1)

.

(-1;0)

.

Câu 4

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[ a;b]$ và thỏa mãn $f(a)=b$ , $f(b)=a$ với $a, \, b>0$ , $a\ne b$ . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng $(a;b)$ ?

f(x)=a

.

f(x)=0

.

f(x)=x

.

f(x)=-x

.

Câu 5

1đ

Khẳng định đúng về số nghiệm của phương trình $x^3+x-1=0$ là

A

Phương trình có ít nhất một nghiệm.

B

Phương trình vô nghiệm.

C

Phương trình không có nghiệm trong khoảng

(0;\,1)

.

D

Phương trình có nhiều hơn ba nghiệm.

Câu 6

1đ

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ ( $a, b, c$ là các số thực).

a) Với $a = - 3; b = 0; c = 2$ thì phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(- 2; 0)$ .	Đ S
b) Với $a = - 3; b = 0; c = 2$ thì phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $(- 2; 3)$ .	Đ S
c) Với các số thực $a, b, c$ thỏa mãn ${- 8 + 4 a - 2 b + c > 0 8 + 4 a + 2 b + c < 0$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và trục $O x$ là $2$ .	Đ S
d) Với các số thực $a, b, c$ thỏa mãn ${a + c > b + 1 a + b + c + 1 < 0$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và trục $O x$ là $3$ .	Đ S

Câu 7

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=(m-1)x^3+2x+1$ với $m$ là tham số.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .
b) Với $m=\dfrac12$ thì phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất một nghiệm trên $(-1;3)$ .
c) Với mọi $m \in (-\infty ;-2) \cup (0;+\infty)$ thì phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên $(-1;1)$ .
d) Với $m\lt 1$ thì phương trình $f(x)=0$ có nghiệm dương.

Câu 8

1đ

Cho các số thực $a$ , $b$ , $c$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned} & a-b+c-1>0 \\ & 4a+2b+c+8\lt 0 \\ \end{aligned} \right.$ . Phương trình $x^3+ax^2+bx+c=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Câu 9

1đ

Phương trình $2x^3-6x+1=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(-2;2)$ ?

Trả lời:

Bài liên quan

Chứng minh phương trình có nghiệm

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi