Cho hình thang $A B C D$ có hai đáy $A B$ và $C D$. Qua các điểm $A,\, D$ lần lượt vẽ các đường thẳng $m,\, n$ song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $(A B C D)$. Chứng minh rằng $mp(B, \,m)$ và $mp(C, \,n)$ song song với nhau.

Trong không gian, cho bốn điểm $A,\,B,\, C,\, D$ không đồng phẳng. Qua điểm $A$ vẽ hai đường thẳng $m,\, n$ lần lượt song song với hai đường thẳng $B C,\, B D$. Chứng minh rằng $mp(m,\, n)$ song song với mặt phẳng $(B C D)$.

Cho hình chóp $S. A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang $(A B / / C D)$. Gọi $E,\, F,\,G$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $S A, A D, B C$. Chứng minh rằng hai mặt phẳng $(E F G)$ và $(S C D)$ song song với nhau.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Lấy các điểm $M$, $N$, $P$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB$, $AD$, $AA'$ sao cho $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AD} = \dfrac{AP}{AA'} = \dfrac{3}{4}$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng $(A'BD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang và $AB//CD$. Có $AB=a$; $CD=2a$, gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song $CD$ cắt $BC$ tại $M$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ sao cho $CN=2NS$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(IMN )$ song song với mặt phẳng $(SAB )$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ Có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $M,\,N$ là trung điểm $SA,\,BC$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(OMN)$ song song mặt phẳng $(SDC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$, $J$, K lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $CD$, $SA$. Chứng mình rằng $(KID)//(SBJ)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC$ (như hình vẽ).

Chứng minh rằng mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(SAD)$.

Cho tứ diện $ABCD,$ gọi $G_1,\,G_2,\,G_3$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,\,ACD,\,ADB$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(G_1G_2G_3)$ song song với mặt phẳng $(ABC)$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $D$, $E$, $F$, $P$, $Q$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $CC'$, $AB$, $A'A$, $BB'$ và $B'C'$.

Chứng minh rẳng mặt phẳng $(DEF)$ song song với mặt phẳng $(A'BC')$.