Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $BCD$. Chứng minh rằng $MN//( ABD )$ và $MN//( ACD )$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi tâm $O$. Gọi $M, \, N, \, P$ lần lượt là trung điểm của $S B$, $S O$, $O D$.

a) Chứng minh $M N //(A B C D), M O //(S C D)$.

b) Chứng minh $N P //(S A D)$. Tứ giác $N P O M$ là hình gì?

Cho hình chóp $S . A B C D$, có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, \, C D$.

a) Chứng minh $M N$ song song với các mặt phẳng $(S B C), \, (S A D)$.

b) Gọi $P$ là trung điểm của $S A$. Chứng minh $S B, \, S C$ đều song song với $(M N P)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 3AM$. Gọi $G, \, N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB, \, ABC$. Chứng minh rằng:

a) $MN // (SCD)$.

b) $NG // (SAC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Chứng minh rằng:

a) $MN // (SBC)$.

b) $SB // (OMN)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$, $I$ là điểm thuộc cạnh $BD$ sao cho $BD=3BI$, Chứng minh rằng $GI // (SAC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB$, $AB = 2CD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ và $E$ là một điểm trên cạnh $SD$ sao cho $SE = 2ED$. Chứng minh $SB // (ACE)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD, \, DC$ và $Q$ là một điểm trên cạnh $SD$ sao cho $SQ=3DQ$. Chứng minh $SB // (MNQ)$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, \, N, \, P, \, I, \, K$ lần lượt là trung điểm của $AB, \, BC, \, BD, \, NC, \, DP$. Chứng minh rằng:

Cho hình chóp $S. ABCD$. Tam giác $SAD$ vuông cân tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SD$, $K$ là trung điểm của $SB$. Chứng minh $HK$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.