Câu hỏi lý thuyết Vectơ trong mặt phẳng tọa độ ....
Khoá học Lớp 10 Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Câu hỏi lý thuyết Vectơ trong mặt phẳng tọa độ ....
Đăng nhập

Câu hỏi lý thuyết Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (SGK)

Câu 1
1đ

Trên trục số OxO x, gọi AA là điểm biểu diễn số 11 và đặt OA→=i→\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{i} (H.4.32a). Gọi MM là điểm biểu diễn số 4, N4,\, N là điểm biểu diễn số −32-\dfrac{3}{2}.

Hình 4.32a

Biểu thức biểu thị các vectơ OM→, ON→\overrightarrow{O M}, \, \overrightarrow{O N} theo vectơ i→\overrightarrow{i} lần lượt là

OM→=4i→, ON→=32i→.\overrightarrow{OM} = 4 \overrightarrow{i}, \, \overrightarrow{ON} = \dfrac32 \overrightarrow{i}.
OM→=−4i→, ON→=32i→.\overrightarrow{OM} = -4 \overrightarrow{i}, \, \overrightarrow{ON} = \dfrac32 \overrightarrow{i}.
OM→=4i→, ON→=−32i→.\overrightarrow{OM} = 4 \overrightarrow{i}, \, \overrightarrow{ON} = -\dfrac32 \overrightarrow{i}.
OM→=−4i→, ON→=−32i→.\overrightarrow{OM} = -4 \overrightarrow{i}, \, \overrightarrow{ON} = -\dfrac32 \overrightarrow{i}.
Câu 2
1đ

Cho Hình 4.33 như bên dưới.

Hình 4.33

Câu 1:

Biểu thức biểu thị mỗi vectơ OM→, OM→\overrightarrow{OM}, \, \overrightarrow{OM} theo các vectơ i→, j→\overrightarrow{i}, \, \overrightarrow{j} là

OM‾=3i→+5j→, ON→=2i→+52j→\overline{O M}=3 \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}, \, \overrightarrow{O N}=2 \overrightarrow{i}+\dfrac{5}{2} \overrightarrow{j}.
OM‾=5i→+3j→, ON→=52i→+2j→\overline{O M}=5 \overrightarrow{i}+3 \overrightarrow{j}, \, \overrightarrow{O N}= \dfrac{5}{2} \overrightarrow{i}+2 \overrightarrow{j}.
OM‾=5i→+3j→, ON→=−2i→+52j→\overline{O M}=5 \overrightarrow{i}+3 \overrightarrow{j}, \, \overrightarrow{O N}=-2 \overrightarrow{i}+\dfrac{5}{2} \overrightarrow{j}.
OM‾=3i→+5j→, ON→=−2i→+52j→\overline{O M}=3 \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}, \, \overrightarrow{O N}=-2 \overrightarrow{i}+\dfrac{5}{2} \overrightarrow{j}.
Câu 2:

Biểu thức biểu thị MN→\overrightarrow{MN} theo các vectơ i→, j→\overrightarrow{i}, \, \overrightarrow{j} là

MN→=−7i→−12j→.\overrightarrow{M N}=-7 \overrightarrow{i}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{j}.
MN→=−52i→−j→.\overrightarrow{M N}=-\dfrac{5}{2} \overrightarrow{i}- \overrightarrow{j}.
MN→=−5i→−12j→.\overrightarrow{M N}=-5 \overrightarrow{i}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{j}.
MN→=−5i→−52j→.\overrightarrow{M N}=-5 \overrightarrow{i}-\dfrac{5}{2} \overrightarrow{j}.
Câu 3
1đ

Tọa độ của 0→\overrightarrow{0} là (;).

Câu 4
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x y, cho u→=(2; −3),v→=(4; 1),a→=(8; −12)\overrightarrow{u}=(2 ; \, -3), \overrightarrow{v}=(4 ; \, 1), \overrightarrow{a}=(8 ; \, -12).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) u→=2i→−3j→, v→=4i→+j→, a→=8i→−12j→.\overrightarrow{u}=2 \overrightarrow{i}-3 \overrightarrow{j},\ \overrightarrow{v}=4 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j},\ \overrightarrow{a}=8 \overrightarrow{i}-12 \overrightarrow{j}.
b) u→+v→=(6; −2)\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(6; \, -2).
c) 4u→=(8; 12)4 \overrightarrow{u}=(8; \, 12).
d) a→=−4u→\overrightarrow{a}=-4 \overrightarrow{u}.
Câu 5
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x y, cho điểm M(x0;y0)M(x_0 ; y_0). Gọi P,QP, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của MM trên trục hoành OxO x và trục tung OyO y (H.4.35).

Hình 4.35

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Trên trục OxO x, điểm PP biểu diễn số x0x_0. Do đó, OP→=x0i→\overrightarrow{O P} = x_0 \overrightarrow{i} và ∣OP→∣=∣x0∣.|\overrightarrow{O P}|=|x_0|.
b) Trên trục OyO y, điểm QQ biểu diễn số y0y_0. Do đó OQ→=y0j→\overrightarrow{O Q} = y_0 \overrightarrow{j} và ∣OQ→∣=∣y0∣.|\overrightarrow{O Q}|=|y_0|.
c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQO P M Q, độ dài của OM→\overrightarrow{O M} là x0+y0.x_0 + y_0.
d) OM→=y0i→+x0j→.\overrightarrow{O M}=y_0 \overrightarrow{i} + x_0 \overrightarrow{j}.
Câu 6
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x y, cho các điểm M(x; y)M(x;\, y) và N(x′; y′)N(x';\, y').

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) OM→=(x; y), ON→=(x′; y′)\overrightarrow{O M}=(x;\, y),\ \overrightarrow{O N}=(x';\, y').
b) MN→=ON→+OM→.\overrightarrow{M N} =\overrightarrow{O N}+\overrightarrow{O M}.
c) MN→=(x−x′; y−y′)\overrightarrow{M N}=(x-x';\, y-y').
d) ∣MN→∣=(x′−x)2+(y′−y)2.|\overrightarrow{M N}|=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2}.
Câu 7
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x y, cho hai điểm A(2; 1),B(3; 3)A(2;\, 1), B(3;\, 3).

Câu 1:

Các điểm O, A, BO, \, A, \, B có thẳng hàng hay không? Vì sao?

Không. VÌ hai vectơ OA→(−2; −1), OB→(−3; −3)\overrightarrow{O A}(-2;\, -1),\ \overrightarrow{O B}(-3;\, -3) không cùng phương.
Có. Vì hai vectơ OA→(2; 1), OB→(3; 3)\overrightarrow{O A}(2;\, 1),\ \overrightarrow{O B}(3;\, 3) cùng phương.
Có. VÌ hai vectơ OA→(−2; −1), OB→(−3; −3)\overrightarrow{O A}(-2;\, -1),\ \overrightarrow{O B}(-3;\, -3) cùng phương.
Không. Vì hai vectơ OA→(2; 1), OB→(3; 3)\overrightarrow{O A}(2;\, 1),\ \overrightarrow{O B}(3;\, 3) không cùng phương.
Câu 2:

Tọa độ điểm MM thỏa mãn tứ giác OABMOABM là hình bình hành là

M(−1; −2)M(-1;\, -2).
M(−5; −4)M(-5;\, -4).
M(5; 4)M(5;\, 4).
M(1; 2)M(1;\, 2).
Câu 8
1đ

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 1212 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng toạ độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có toạ độ (13,8; 108,3)(13,8 ; \, 108,3) đến vị trí có toạ độ (14,1; 106,3)(14,1 ; \, 106,3).

Hình 4.31

Toạ độ vị trí MM của tâm bão tại thời điểm 99 giờ trong khoảng thời gian 1212 giờ của dự báo bằng bao nhiêu? (Kết quả điền dưới dạng số thập phân).

Trả lời: (; )

Gợi ý: Trong 12 giờ, tâm bão được dự báo di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3)A(13,8 ; \, 108,3) tới B(14,1;106,3)B(14,1 ; 106,3). Gọi toạ độ của MM là (x,y)(x, y). Bạn hãy tìm mối liên hệ giữa hai vectơ AM→\overrightarrow{A M} và AB→\overrightarrow{A B} rồi thể hiện mối quan hệ đó theo toạ độ để tìm x,yx, y.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi