Câu hỏi lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ (SGK)

Câu 1

1đ

Trong Hình 4.39, số đo góc $BAC$ cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{A C}$ .

Hình 4.39

Số đo góc giữa $\overrightarrow{B C}$ và $\overrightarrow{B D}$ là $^\circ$ .

Số đo góc giữa $\overrightarrow{D A}$ và $\overrightarrow{D B}$ là $^\circ$ .

Câu 2

1đ

Góc giữa hai vectơ bằng $0^\circ$ khi hai vectơ .

Góc giữa hai vectơ bằng $180^\circ$ khi hai vectơ .

Câu 3

1đ

Cho tam giác đều $ABC$ . Số đo góc $(\overrightarrow{AB}, \, \overrightarrow{BC})$ bằng

120^\circ

.

0^\circ

.

60^\circ

.

45^\circ

.

Câu 4

1đ

⚡Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không là một số dương khi hai vectơ đó khác vectơ-không và góc giữa chúng là .

⚡Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không là một số âm khi hai vectơ đó khác vectơ-không và góc giữa chúng là .

Câu 5

1đ

$(\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v})^2=\overrightarrow{u}^2\cdot \overrightarrow{v}^2$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là hai vectơ

bằng nhau.

cùng hướng.

cùng phương.

ngược hướng.

Câu 6

1đ

Cho tam giác $A B C$ có $B C=a, \, C A=b, \, A B=c.$ Biểu thức tính $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A C}$ theo $a, \, b, \, c$ là

\dfrac{-b^2-c^2+a^2}{2}

.

\dfrac{-b^2-c^2-a^2}{2}

.

\dfrac{b^2+c^2+a^2}{2}

.

\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}

.

Câu 7

1đ

Cho hai vectơ cùng phương $\overrightarrow{u}=(x;\, y)$ và $\overrightarrow{v}=(kx;\, ky)$ .

Cho công thức $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=k(x^2+y^2)$

Câu 1:

Kiểm tra công thức đã cho khi $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $x=0$ và $y=0$ .
b) $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v} > 0$ .
c) $k(x^2+y^2) \ne 0$ .
d) Công thức đã cho đúng với $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ .

Câu 2:

Kiểm tra công thức đã cho khi $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và $k\ge 0$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai vectơ $\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ cùng hướng.
b) $(\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v})=180^\circ$ .
c) $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=\|k\|(x^2+y^2).$
d) Công thức đã cho đúng với $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và $k\ge 0$ .

Câu 3:

Kiểm tra công thức đã cho khi $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và $k\lt 0$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai vectơ $\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ cùng hướng.
b) $(\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v})=180^\circ$ .
c) $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=\|k\|(x^2+y^2).$
d) Công thức đã cho không đúng với $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và $k\lt 0$ .

Câu 8

1đ

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{u}=(x;\, y)$ và $\overrightarrow{v}=(x';\, y')$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Toạ độ của các điểm $A$ và $B$ sao cho $\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{v}$ là $A(x;\, y),\; B(x';\, y')$ .
b) $A B^2=(x+x')^2+(y+y')^2$ ; $O A^2=x^2+y^2$ ; $O B^2=x'^2+y'^2$ .
c) $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=\dfrac{O A^2+O B^2+A B^2}{2}$ .
d) $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=x x'+y y'$ .

Câu 9

1đ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(0;\, -5),\; \overrightarrow{v}=(\sqrt{3};\, 1)$ .

Ta có:

$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =$ $\circ$ .

$(\overrightarrow{u}; \, \overrightarrow{v}) =$ $\circ$ .

Câu 10

1đ

Cho ba vectơ $\overrightarrow{u}=(x_1;\, y_1), \overrightarrow{v}=(x_2;\, y_2), \overrightarrow{w}=(x_3;\, y_3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{u}(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})=x_1 x_2+x_1 x_3 + x_2 x_3 +y_1 y_2+y_1 y_3 + y_2 y_3.$
b) $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}+\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}=x_1 x_2+y_1 y_2+x_1 x_3+y_1 y_3.$
c) $\overrightarrow{u}(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}) \ne \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}+\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}$ .
d) $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u}$ .

Câu 11

1đ

Cho tam giác $A B C$ với $A(-1;\, 2), \, B(8;\, -1), \, C(8;\, 8)$ . Gọi $H$ là trực tâm của tam giác.

Hình 4.35

Câu 1:

Hoàn thành chứng minh $\overrightarrow{A H} \cdot \overrightarrow{B C}=0$ và $\overrightarrow{B H} \cdot \overrightarrow{C A}=0$ .

Chứng minh

Vì $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ nên $AH$ với $BC$ .

$\Rightarrow \overrightarrow{A H} \cdot \overrightarrow{B C}=0$ .

Tương tự $BH \perp$ $\Rightarrow \overrightarrow{B H} \cdot \overrightarrow{C A}=0$ .

Câu 2:

Tọa độ điểm $H$ là (; ).

Câu 3:

Độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ là

A B=6 \sqrt2, \, A C=3 \sqrt5, \, B C=9

.

A B=72, \, A C=45, \, B C=81

.

A B=3 \sqrt{10}, \, A C=3 \sqrt{13}, \, B C=9

.

A B=90, \, A C=117, \, B C=81

.

Câu 4:

Số đo các góc của tam giác $ABC$ là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

$\widehat{B A C} \approx$ $^\circ$ .

$\widehat{A B C} \approx$ $^\circ$ .

$\widehat{A C B} \approx$ $^\circ$ .

Câu 12

1đ

Tự luận

Một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ $A$ đến $B$ . Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần là $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ $(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2})$ .

Hình 4.36

a) Vì sao công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ ?

b) Giả sử các lực thành phần $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}$ tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ và lực $\overrightarrow{F_1}$ .

Bài học liên quan

Câu hỏi lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ (SGK)

Báo lỗi