Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào?

Cho tam giác $ABC$. Từ một điểm $M$ tuỳ ý trên cạnh $BC$, kẻ đường thẳng song song với $AB$, cắt cạnh $AC$ tại $N$ và kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt cạnh $AB$ tại $P$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $NP$. Hoàn thành chứng minh $I$ cũng là trung điểm của đoạn thẳng $AM.

Chứng minh:

Xét tứ giác $ANMP$ có:

$AN$ // $MP$ (vì $AC$ // $MP$)

$AP$ // $MN$ (vì $AB$ // $MN$)

Nên $ANMP$ là hình bình hànhhình thang cânhình chữ nhật.

Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trực tâmtrọng tâmtrung điểm của mỗi đường.

Do đó hai đường chéo $AM$ và $NP$ cắt nhau tại trung điểmtrung trựctrực tâm của mỗi đường.

Vì $I$ là trung điểm của $NP$ nên $I$ cũng là trung điểm của $AM$.

Hai bạn Tròn và Vuông đang tranh luận:

- Tròn: "Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân."

- Vuông: "Tròn sai rồi! Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình thang cân."

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau để tìm ra bạn nào đúng:

Cho hình bình hành $ABCD$ ($AB > BC$). Tia phân giác của góc $D$ cắt $AB$ tại $E$ và tia phân giác của góc $B$ cắt $CD$ tại $F$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để được một tứ giác $ABCD$ (có các đỉnh tại các điểm chia) như hình vẽ thì tứ giác $ABCD$ là hình gì?

Cho hai điểm $A, \, B$ phân biệt và điểm $O$ không nằm trên đường thẳng $AB$. Gọi $A', \, B'$ là các điểm sao cho $O$ là trung điểm của $AA', \, BB'$. Hoàn thành chứng minh $A'B' = AB$ và đường thẳng $A'B'$ song song với đường thẳng $AB$:

Chứng minh:

Tứ giác $ABA'B'$ có hai đường chéo $AA'$ và $BB'$ cắt nhau tại $O$.

Theo giả thiết, $O$ là trực tâmtrung điểmgiao điểm của $AA'$ và $BB'$.

Suy ra $ABA'B'$ là hình bình hànhhình thang cânhình thang vuông.

Trong hình bình hành, các cạnh kềđường chéocạnh đối song song và bằng nhau||.

Suy ra $A'B' = AB$ và $A'B'$ // $AB$.

Hai con đường lớn $a$ và $b$ cắt nhau tạo thành một góc. Bên trong góc đó có một điểm dân cư $O$. Phải mở một con đường thẳng đi qua $O$ cắt $a$ tại $A$, cắt $b$ tại $B$ như thế nào để hai đoạn đường $OA$ và $OB$ bằng nhau?

Theo gợi ý, con đường cần mở là đường chéo của hình bình hành có hai cạnh liên tiếp nằm trên hai con đường $a$ và $b$. Hãy sắp xếp các bước sau để mô tả đúng cách vẽ con đường cần mở.

• Qua $I'$, kẻ đường thẳng song song với đường $b$ cắt đường $a$ tại $A$; kẻ đường thẳng song song với đường $a$ cắt đường $b$ tại $B$.
• Khi đó tứ giác $IAI'B$ là hình bình hành nhận $O$ làm trung điểm của hai đường chéo $II'$ và $AB$. Suy ra $OA = OB$. Con đường đi qua $A, \, B$ chính là con đường cần mở.
• Vẽ điểm $I'$ sao cho $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $II'$.
• Gọi $I$ là giao điểm của hai con đường $a$ và $b$.