Câu hỏi lý thuyết Bài 17 (SGK)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} &\, \mathrm{nếu} \, x \ne 1 \\ 2 &\, \mathrm{nếu} \, x = 1 \end{cases}$ .

Câu 1:

Tính:

$\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) =$

Câu 2:

So sánh:

$\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x)$ $f(1)$ .

Câu 2

1đ

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} -x & \, \mathrm{nếu} \, x \lt 0 \\ 0 & \, \mathrm{nếu} \, x = 0 \\ x^2 & \, \mathrm{nếu} \, x > 0 \end{cases}$ tại điểm $x_0 = 0$ qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\displaystyle \lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$ .
b) $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0$ .
c) Hàm số không tồn tại giới hạn tại điểm $x_0 = 0$ .
d) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = 0$ .

Câu 3

1đ

Cho hai hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x &\, \mathrm{nếu} \,0 \le x \le \dfrac{1}{2} \\ 1 &\, \mathrm{nếu} \,\dfrac{1}{2} \lt x \le 1 \end{cases}$ và $g(x) = \begin{cases} x &\, \mathrm{nếu} \,0 \le x \le \dfrac{1}{2} \\ 1 &\, \mathrm{nếu} \,\dfrac{1}{2} \lt x \le 1 \end{cases}$ với đồ thị tương ứng như hình vẽ:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về tính liên tục tại điểm $x = \dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\displaystyle \lim_{x \to \frac{1}{2}^-} f(x) = 1$ và $f\Big(\dfrac{1}{2}\Big) = 1$ .
b) Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = \dfrac{1}{2}$ , đồ thị hàm số $y = f(x)$ là một đường liền nét trên đoạn $[0; 1]$ .
c) $\displaystyle \lim_{x \to \frac{1}{2}^-} g(x) = 1$ .
d) Hàm số $g(x)$ gián đoạn tại $x = \dfrac{1}{2}$ , đồ thị hàm số $y = g(x)$ bị đứt gãy tại điểm có hoành độ $x = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 4

1đ

Hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x + 2}$ liên tục trên những khoảng nào sau đây?

(-\infty; -2)

và

(-2; +\infty)

.

\mathbb{R}

.

\mathbb{R} \setminus \{2\}

.

(-\infty; 2)

và

(2; +\infty)

.

Câu 5

1đ

Cho hai hàm số $f(x) = x^2$ và $g(x) = -x + 1$ .

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính liên tục của hai hàm số trên tại điểm $x = 1$ ?

Hàm số

f(x)

liên tục tại

x = 1

, còn hàm số

g(x)

không liên tục tại

x = 1

.

Hàm số

f(x)

không liên tục tại

x = 1

, còn hàm số

g(x)

liên tục tại

x = 1

.

Cả hai hàm số

f(x)

và

g(x)

đều không liên tục tại điểm

x = 1

.

Cả hai hàm số

f(x)

và

g(x)

đều liên tục tại điểm

x = 1

.

Câu 2:

$L = \displaystyle \lim_{x \to 1}[f(x) + g(x)] =$ .

Khi đó, $L$ $f(1) + g(1)$ (nhập một trong ba kí tự >, <, =).

Câu 6

1đ

Một người lái xe từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ trong thời gian $3$ giờ. Biết quãng đường từ $A$ đến $B$ dài $180$ km. Ta cần chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc $60$ km/h.

Câu 1:

Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là $v_a =$ (km/h).

Câu 2:

Giả sử hàm số $v(t)$ biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm $t$ ( $0 \le t \le 3$ ) là một hàm liên tục.

Tại thời điểm xuất phát $t_0$ , vận tốc xe $v(t_0) = 0$ nên sẽ có một thời điểm $t_1$ xe chạy với vận tốc $v(t_1) > v_a$ .

Do đó, xét hàm số $f(t) = v(t) - v_a$ thì $f(t)$ là hàm trên đoạn $[t_0; t_1]$ .

Ta có $f(t_0) = v(t_0) - v_a = 0 - 60 = -60 \lt 0$ .

Mặt khác $f(t_1) = v(t_1) - v_a$ mang dấu .

Suy ra tồn tại ít nhất một thời điểm $t^* \in (t_0; t_1)$ sao cho $f(t^*) =$ .

Khi đó $v(t^*) = 60$ (km/h).

Bài học liên quan

Báo lỗi