Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó.

Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt có nằm trong các mặt phẳng song song hay không?

Nếu không có điều kiện "hai đường thẳng cắt nhau" thì khẳng định "Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng $(\beta)$ thì $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau" còn đúng không?

Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.

Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng với mặt bàn hay không?

Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$. Giả sử mặt phẳng $(R)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến $a$ (H.4.46).

a) Giải thích vì sao mặt phẳng $(R)$ cắt mặt phẳng$(Q)$.

Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng $(EMQ)$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Ví dụ 3. Trong Ví dụ 2, gọi $E$, $F$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB$, $CD$ (H.4.47). Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(MEF)$ và mặt phẳng $(MNPQ)$.

Giải

Trong Ví dụ 2, ta đã chứng minh được hai mặt phẳng $(MNPQ)$ và $(ABCD)$ song song với nhau. Vì vậy hai giao tuyến của mặt phẳng $(MEF)$ với hai mặt phẳng $(MNPQ)$ và $(ABCD)$ song song với nhau. Trong mặt phẳng $(MEF)$, qua $M$ vẽ đường thẳng song song với $EF$ cắt $PQ$ tại $G$ thì đường thẳng $MG$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(MNPQ)$.

Cho ba mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ và $(R)$ đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt $d$ và $d'$ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại $A$, $B$, $C$ và $A'$, $B'$, $C'$ ($C$ khác $C'$). Gọi $D$ là giao điểm của $AC'$ và $(Q)$ (H.4.48).

a) Các cặp đường thẳng $BD$ và $CC'$, $B'D$ và $AA'$ có song song với nhau không?

b) Các tỉ số $\dfrac{AB}{BC}$, $\dfrac{AD}{DC'}$ và $\dfrac{A'B'}{B'C'}$ có bằng nhau không?

Trong HĐ5, cho $AB = 2$ cm, $BC = 4$ cm và $A'B' = 3$ cm. Tính độ dài của đoạn thẳng $B'C'$.
HĐ5. Cho ba mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ và $(R)$ đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt $d$ và $d'$ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại $A$, $B$, $C$ và $A'$, $B'$, $C'$ ($C$ khác $C'$). Gọi $D$ là giao điểm của $AC'$ và $(Q)$ (H.4.48).

a) Các cặp đường thẳng $BD$ và $CC'$, $B'D$ và $AA'$ có song song với nhau không?

b) Các tỉ số $\dfrac{AB}{BC}$, $\dfrac{AD}{DC'}$ và $\dfrac{A'B'}{B'C'}$ có bằng nhau không?

Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành?

Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể. Hãy giải thích vì sao.