Trong hình chóp tứ giác S.ABCD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:
a) Chéo với đường thẳng SA;
b) Chéo với đường thẳng BC.

Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c.
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.

Một bể kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước $AB$ song song với cạnh $CD$ của bể nước.

Hình 4.13 minh hoạ bốn tuyến đường (được coi là thẳng) tại một nút giao ở Hà Nội.

Quan sát hình ảnh đó và trả lời các câu hỏi sau:

a) Hai tuyến đường nào giao nhau?

b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?

c) Hai tuyến đường nào song song?

Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng bốn điểm $C, \, D, \, E, \, F$ đồng phẳng và tứ giác $CDFE$ là hình bình hành.

Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng (H.4.16).

a) Quan sát bốn đường thẳng $AB, \, BC, \, CD, \, DA$. Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau, các cặp đường thẳng song song.

b) Trong ba đường thẳng $AB, AF, BE$ có hai đường thẳng nào chéo nhau hay không?

Giải

a) Các cặp đường thẳng cắt nhau là $AB$ và $BC$, $AB$ và $DA$, $BC$ và $CD$, $CD$ và $DA$.

Các cặp đường thẳng song song là $AB$ và $CD$, $DA$ và $BC$.

b) Các đường thẳng $AB, \, AF, \, BE$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ABEF)$ nên trong ba đường thẳng đó không có hai đường thẳng nào chéo nhau.

Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$.

Ví dụ 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (H.4.25).

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

Giải

Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ có điểm chung $S$ và chứa hai đường thẳng song song là $AB$ và $CD$. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $m$ đi qua $S$ và song song với $AB, \, CD$.