Các yếu tố đặc trưng của phương trình đường thẳng

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng Δ:{x=12ty=3z=2+3t\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=1-2t \\& y=-3 \\& z=2+3t \end{aligned} \right. có một vectơ chỉ phương là

(2;0;3)\left(-2;0;-3 \right).
(1;3;3)\left(1;-3;3 \right).
(2;0;3)\left(2;0;-3 \right).
(1;3;2)\left(1;-3;2 \right).
Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, vectơ u=(1;1;2)\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2 \right) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

{x=2+ty=tz=12t\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=\,-t \\& z=\,-1-2t \end{aligned} \right..
x1=y+11=z22\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}.
{x=1ty=1+tz=2+2t\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=-1+t \\& z=2+2t \end{aligned} \right..
x11=1y1=z22\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{1-y}{-1}=\dfrac{z-2}{-2}.
Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:x+11=y23=z2d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2} có một vectơ chỉ phương là

u2=(1;3;2).\overrightarrow{u_2}=\left(1;-3;-2 \right).
u1=(1;3;2).\overrightarrow{u_1}=\left(1;3;2 \right).
u4=(1;3;2).\overrightarrow{u_4}=\left(-1;3;-2 \right).
u3=(1;3;2).\overrightarrow{u_3}=\left(-1;-3;2 \right).
Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;3;1),  B(4;6;5)A\left(1\,;\,-3\,;\,1 \right)\,,\,\,B\left(4\,;\,6\,;\,-5 \right). Đường thẳng đi qua hai điểm A,BA,\,B có một vectơ chỉ phương là

a3=(1;3;2)\overrightarrow{{{a}_{3}}}=\left(1\,;\,-3\,;\,-2 \right).
a2=(5;3;4)\overrightarrow{{{a}_{2}}}=\left(5\,;\,3\,;\,-4 \right).
a1=(1;3;2)\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left(-1\,;\,-3\,;\,2 \right).
a1=(3;9;6)\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left(3\,;\,9\,;\,6 \right).
Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho tam giác ABCABCA(1;1;1)A\left(1;1;1 \right), B(1;1;0)B\left(-1;1;0 \right), C(1;3;2)C\left(1;3;2 \right). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh AA của ΔABC\Delta ABC nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

c(1;2;1)\overrightarrow{c}(-1;\,2;\,1).
b(1;1;0)\overrightarrow{b}(-1;\,1;\,0).
d(2;2;2)\overrightarrow{d}(-2;\,2;\,2).
a(1;1;0)\overrightarrow{a}(1;\,1;\,0).
Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho dd vuông góc với 22 đường thẳng d1:{x=23ty=3+tz=1+2td_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right.d2:x+12=y5=z+33{d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}. Vectơ chỉ phương của đường thẳng dd

(7;13;17)(-7;\,-13;\,17).
(2;1;7)(-2;\,1;\,7).
(2;1;5)(-2;\,1;\,-5).
(7;13;17)(-7;\,13;\,-17).
Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho OA=2i+3j5k;OB=2j4k\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}; \,\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}. Đường thẳng ABAB nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

u=(2;5;1)\overrightarrow{u}=(2;\,5;\,-1).
u=(2;5;1)\overrightarrow{u}=(-2;\,-5;\,-1).
u=(2;5;9)\overrightarrow{u}=(2;\,5;\,-9).
u=(2;3;5)\overrightarrow{u}=(2;\,3;\,-5).
Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+11=y2=z21d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}, mặt phẳng (P):x+y2z+5=0(P):x+y-2z+5=0 và điểm A(1;1;2)A(1;\,-1;\,2). Đường thẳng Δ\Delta đi qua AA cắt đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) lần lượt tại M,NM,\, N sao cho AA là trung điểm của MNMN, biết rằng Δ\Delta có một vectơ chỉ phương u=(a;b;4)\overrightarrow{u}=(a;\,b;\,4). Khi đó, tổng T=a+bT=a+b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:x12=y+21=z22d_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}, d2:x21=y31=z41{{d}_{2}}: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-4}{1} và mặt phẳng (P):xy+z2024=0(P): x - y + z - 2\,024 = 0. Gọi Δ\Delta là đường thẳng song song với mặt phẳng (P)(P) và cắt d1,d2d_1,\,d_2 lần lượt tại A,BA,\,B sao cho AB=32AB = 3 \sqrt{2}. Biết u=(a;b;1)\overrightarrow{u}=(a;\,b;\,1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ\Delta, khi đó giá trị của biểu thức T=a2024+b2025T=a^{2\,024}+b^{2\,025} bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho lăng trụ tam giác đều ABC.DEFABC.DEFD(3;1;1)D\left(\sqrt{3};\,-1;\,1 \right), hai đỉnh BB, CC thuộc trục OzOzAD=1AD=1 (CC không trùng OO). Biết u=(a;b;1)\overrightarrow{u}=(a;\,b;\,1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng DCDC. Giá trị của a2+b2a^2+b^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời: .