Phiếu bài tập toán 11 - Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa lũy thừa

Câu 1

1đ

Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{b^{\tfrac{1}{14}}.b^{\tfrac{8}{15}}} {b^{\tfrac{3}{16}}}$ với $b>0$ được kết quả là

{b^{- \tfrac{1091}{1680}}}

.

{b^{\tfrac{701}{1680}}}

.

{b^{\tfrac{1331}{1680}}}

.

{b^{- \tfrac{461}{1680}}}

.

Câu 2

1đ

Cho biểu thức $P=\sqrt[5] {b^{7}.\sqrt[5] {b} }$ với $b>0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

P={b^{17}}

.

P={b^{7}}

.

P={b^{7}}

.

P={b^{\frac{36}{25}}}

.

Câu 3

1đ

Cho biểu thức $P=\sqrt[7] {b.\sqrt[7]{ b^4. \sqrt{b^5} } }$ với $b>0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

P={b^{\frac{27}{98}}}

.

P={b^{\frac{13}{98}}}

.

P={b^{23}}

.

P={b^{\frac{9}{49}}}

.

Câu 4

1đ

Rút gọn biểu thức $P=b^{3}. \sqrt{b^4}:b^{5}$ với $b>0$ được kết quả là

1

.

b^{\tfrac{7}{5}}

.

b^{\tfrac{12}{5}}

.

b^{2}

.

Câu 5

1đ

Cho biểu thức $P=\sqrt[3] {a^{7}.\sqrt[3] {a} }$ với $a>0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

P={a^{7}}

.

P={a^{10}}

.

P={a^{\frac{22}{9}}}

.

P={a^{13}}

.

Câu 6

1đ

Cho $P=\sqrt[4] {b.\sqrt[5]{ b^4.\sqrt[k]{b^{5}} } }=b^\frac{59}{120}$ với $k>0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

k=11

.

k=5

.

k=6

.

k=7

.

Câu 7

1đ

Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A={{a}^{\frac{m}{n}}}$ trong đó $m,\,n\in \mathbb{N}^*$ và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị của $S={m}^{2}-n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 8

1đ

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{(\sqrt{a})^5 . a^{\frac{1}{2}}}{a^2}$ và $B = (\sqrt{a})^3$ , với $a>0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $A = a$ .
b) $\dfrac{A^2.B}{a} = a^2 \sqrt{a}$ .
c) $A > B$ với mọi $a>0$ .
d) $A = B^{\frac{2}{3}}$ .

Câu 9

1đ

Cho hai biểu thức $A=\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)^{2n+1}$ và $B=\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $B=\dfrac{3^n}{4^n}$ .
b) $A^2=\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^{2n+1}$ .
c) $\dfrac{A^2}{B}=\dfrac{9}{16}$ .
d) $A>B$ .

Câu 10

1đ

Rút gọn biểu thức $D=\sqrt[4]{32^{x-1}. 2^{5-3x} . 16^{2x}}$ được kết quả là

D=2^{\frac{5x}{2}}

.

D=2^{3x-3}

.

D=2^{x+2}

.

D=2^{4x-2}

.

Câu 11

1đ

Rút gọn biểu thức $B=\dfrac{5^{x}. 25^{1-x}. 125^{3}}{5^{2x-4}. 25^{2}}$ được kết quả là

B=5^{-3x-11}

.

B=5^{x+7}

.

B=5^{11-x}

.

B=5^{11-3x}

.

Câu 12

1đ

Cho $a,\,b$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{{{a}^{\frac{4}{3}}}b+a{{b}^{\frac{4}{3}}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$ được kết quả là

P=ab

.

P=a+b

.

P={{a}^{4}}b+a{{b}^{4}}

.

P=ab\left( a+b \right)

.

Câu 13

1đ

Rút gọn biểu thức $P={{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}.{{\big( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \big)}^{\sqrt{2}+2}}$ với $a>0$ được kết quả là

P={{a}^{4}}

.

P={{a}^{3}}

.

P=a

.

P={{a}^{5}}

.

Câu 14

1đ

Cho biểu thức $P=a\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$ với $a>0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $P=a^{\frac{7}{3}}$ .
b) $P\big(\sqrt{2}-1\Big).P\big(\sqrt{2}+1\big)=1$ .
c) $P(27)=3^5$ .
d) $P\lt P^2$ .

Câu 15

1đ

Cho biểu thức $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}={{2}^{\frac{m}{n}}}$ , trong đó $m,\,n$ là các số nguyên dương và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

P\in \left( 340;\,345 \right)

.

P\in \left( 330;\,340 \right)

.

P\in \left( 345;\,350 \right)

.

P\in \left( 350;\,360 \right)

.

Bài liên quan

Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa lũy thừa

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi