Cho $A=\dfrac{x-2}{2+\sqrt{x}}(x \ge 0), \, B=\Big(\dfrac{8x \sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\dfrac{8x \sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\Big): \dfrac{2x+1}{2x-1}$ với $x \ge 0, \, x \neq \dfrac{1}{2}, \, x \neq-\dfrac{1}{2}$.

Cho biểu thức: $A=\dfrac{x+9}{x-4} ; \, B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2 \sqrt{x}}{4-x}$ với $x \gt 0, \, x \neq 4$.

Rút gọn: $A=\dfrac{x^{2}+5x+6+x \sqrt{9-x^{2}}}{3x-x^{2}+(x+2) \sqrt{9-x^{2}}}: \Big(2 \cdot \sqrt{1+\dfrac{2x}{3-x}}\Big)$.

Rút gọn biểu thức: $P=\dfrac{2 \sqrt{x}-9}{x-5 \sqrt{x}+6}+\dfrac{2 \sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}$ với $x \ge 0 ; \, x \neq 4 ; \, x \neq 9$.

Cho biểu thức $P=\dfrac{x \sqrt{x}-3}{x-2 \sqrt{x}-3}-\dfrac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$ với $x \ge 0, \, x \neq 9$.

Cho $P=\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\Big)+\dfrac{9 \sqrt{x}+14}{x+3 \sqrt{x}+2}$ với $x \ge 0, \, x \neq 1$.

Cho biểu thức $P=\Big(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}+\dfrac{2 \sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-a}\Big):\Big(\dfrac{1}{b \sqrt{a}}-\dfrac{1}{a \sqrt{b}}\Big)$ với $a \gt 0, \, b \gt 0, \, a \neq b$.

Cho $P=\Big(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{x-\sqrt{x}-1}{x-2 \sqrt{x}}\Big):\Big(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x-5}{x-\sqrt{x}-2}\Big)$.

Cho biểu thức $A=\dfrac{x+2}{x \sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$.

Cho biểu thức: $P=\Big(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\Big):\Big(1+\dfrac{x+y+2xy}{1-xy}\Big)$.

Cho biểu thức: $P=\Big(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4 \sqrt{a}\Big)\Big(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\Big)$.

Tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{4(x+1)x^{2\,018}-2x^{2\,017}+2x+1}{2x^{2}+3x}$ tại $x=\sqrt{\dfrac{1}{2 \sqrt{3}-2}-\dfrac{3}{2 \sqrt{3}+2}}$.

Cho biểu thức $A=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x^{3}}-x}{\sqrt{x}-1}$.

Cho biểu thức $A=\Big(\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\Big):\Big(1-\dfrac{3 \sqrt{x}-9}{x-9}\Big)$ với $x \ge 0, \, x \neq 4, \, x \neq 9$.

Cho biểu thức: $P=\Big(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\Big):\Big(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x \sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\Big)-1$.

Cho $a, \, b, \, c$ thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7 ; \, a+b+c=23 ; \, \sqrt{abc}=3$. Tính giá trị biểu thức $H=\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}$.

Cho $a, \, b, \, c \gt 0$ thỏa mãn $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1$. Tính $H=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+c}+\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{1+b}$.

Cho ba số thực dương $x, \, y, \, z$ thỏa mãn $x+y=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z})^{2}, \, \sqrt{x}+\sqrt{y} \neq \sqrt{z}$ và $y \neq z$. Chứng minh đẳng thức $\dfrac{x+(\sqrt{x}-\sqrt{z})^{2}}{y+(\sqrt{y}-\sqrt{z})^{2}}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}$.