Công thức $\log x=11,8+1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng $x$ tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương $10^{-7}$ jun) với độ lớn $M$ theo thang Richter của một trận động đất. Người ta ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn từ $4$ đến $6$ độ Richter. Năng lượng do trận động đất đó tạo ra nằm trong khoảng, đoạn nào dưới đây?

Áp suất khí quyển $p$ (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao $h$ (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau: $\ln\Big(\dfrac{p}{100} \Big)=-\dfrac{h}{7}$. Áp suất khí quyển ở độ cao $5$ km gần bằng

Với nước biển có nồng độ muối $30\%$, nhiệt độ $T(^{\circ }C)$ của nước biển được tính bởi công thức $T=7,9\ln(1,0245-d)+61,84$, ở đó $d$ (g/cm³) là khối lượng riêng của nước biển. Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối $30\%$ và nhiệt độ là $8^{\circ }C$. Khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó là

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất $P$ để chữ số $d$ là chữ số đầu tiên của bộ số đó: $P=\log\dfrac{d+1}{d}$. (Theo $F$. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 -572). Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là $9$ bằng khoảng $4,6\%$.

Nhắc lại rằng độ $pH$ của một dung dịch được tính bằng công thức $pH=-\log[H^+]$, ở đó $[ H^+ ]$ là nồng độ ion hydrogen của dung dịch tính bẳng mol/lít. Biết rằng máu của người bình thường có độ $pH$ từ $7,30$ đến $7,45$. Nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn nào?

Mức cường độ âm $L$ được tính bằng công thức $L=10\log \Big(\dfrac{I}{I_0}\Big)$ (dB), trong đó $I$ là cường độ của âm tính bằng W/m² và $I_0=10^{-12}$ W/m². Một giáo viên đang giảng Câu trong lớp học, có mức cường độ âm là $50$ dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên là

Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng $1\,200$ cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc có tần số $a$ và $b$, ($a>b$)là $n=1\,200.{{\log }_{2}}\dfrac{a}{b}$.

Mức cường độ âm $L$ được tính bằng công thức $L=10\log \Big(\dfrac{I}{{{I}_{o}}} \Big)$ (dB), trong đó $I$ là cường độ của âm tính bằng W/m² và ${{I}_{o}}={{10}^{-12}}$ W/m². Biết rằng mức cường độ âm lớn nhất mà tai người có thể nghe được là $140$ dB. Điều kiện của cường độ âm để tai người không bị tổn thương là