Bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. ....
Khoá học Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. .... Bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. ....
Đăng nhập

Bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng (SGK)

Câu 1
1đ

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng thông qua xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Câu 1:

Δ1:32x+2y−3=0\Delta_1: 3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0 và Δ2:6x+2y−6=0.\Delta_2: 6x+2y-\sqrt{6}=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Vectơ pháp tuyến của Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 lần lượt là n1→=(32; 2)\overrightarrow{n_1}=(3\sqrt{2}; \, \sqrt{2}) và n2→=(2; 6)\overrightarrow{n_2}=(2; \, 6).
b) Các vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho cùng phương.
c) Điểm A(0; 62)A\Big(0; \, \dfrac{\sqrt{6}}{2}\Big) vừa thuộc Δ1\Delta_1 vừa thuộc Δ2\Delta_2.
d) Hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 song song với nhau.
Câu 2:

d1:x−3y+2=0d_1: x-\sqrt{3}y+2=0 và d2:3x−3y+2=0d_2: \sqrt{3}x-3y+2=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Vectơ pháp tuyến của d1d_1 và d2d_2 lần lượt là n1→=(1; −3)\overrightarrow{n_1}=(1; \, -\sqrt{3}) và n2→=(3; −3)\overrightarrow{n_2}=(\sqrt{3}; \, -3).
b) Các vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho cùng phương.
c) Điểm B(−2; 0)B(-2; \, 0) vừa thuộc d1d_1 vừa thuộc d2d_2.
d) Hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 song song với nhau.
Câu 3:

m1:x−2y+1=0m_1: x-2y+1=0 và m2:3x+y−2=0m_2: 3x+y-2=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng m1:x−2y+1=0m_1: x-2y+1=0 là n1→=(1; 2)\overrightarrow{n_1}=(1; \, 2).
b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng m2:3x+y−2=0m_2: 3x+y-2=0 là n2→=(−1; 3)\overrightarrow{n_2}=(-1; \, 3).
c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho không cùng phương.
d) Hai đường thẳng m1:x−2y+1=0m_1: x-2y+1=0 và m2:3x+y−2=0m_2: 3x+y-2=0 cắt nhau.
Câu 2
1đ

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau.

a) Δ1:3x+y−4=0\Delta_1: \sqrt{3}x+y-4=0 và Δ2:x+3y+3=0\Delta_2:x+\sqrt{3}y+3=0.

⚡Trả lời: ∘.^\circ.

b) d1:{x=−1+2ty=3+4td_1:\begin{cases} x=-1+2t \\ y=3+4t \end{cases} và d2:{x=3+sy=1−3sd_2:\begin{cases} x=3+s \\ y=1-3s\end{cases} (t,st, s là các tham số).

⚡Trả lời: ∘.^\circ.

Câu 3
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyOxy, cho điểm A(0; −2)A(0; \, -2) và đường thẳng Δ:x+y−4=0\Delta:x+y-4=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Khoảng cách từ điểm AA đến đường thẳng Δ\Delta là 32.3\sqrt{2}.
b) Phương trình đường thẳng aa đi qua điểm M(−1; 0)M(-1; \, 0) và song song với Δ\Delta là x−y+1=0.x-y+1=0.
c) Phương trình đường thẳng bb đi qua điểm N(0; 3)N(0; \, 3) và vuông góc với Δ\Delta là x−y+3=0.x-y+3=0.
Câu 4
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABCABC có A(1; 0)A(1; \, 0), B(3; 2)B(3; \, 2) và C(−2; −1)C(-2; \, -1). Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh AA của tam giác ABCABC và diện tích tam giác ABCABC thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) BC→=(−2−3; −1−2)=(−5; −3)\overrightarrow{BC}=(-2-3; \, -1-2)=(-5; \, -3).
b) Phương trình tổng quát của BCBC là 5x+3y−21=0.5x+3y-21=0.
c) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh AA của tam giác ABCABC là 834.\dfrac{8}{\sqrt{34}}.
d) Diện tích tam giác ABCABC là 1616 (đơn vị diện tích).
Câu 5
1đ
Tự luận

Chứng minh rằng hai đường thẳng d:y=ax+bd:y=ax+b (a≠0a\ne 0) và d′:y=a′x+b′d':y=a'x+b' (a′≠0a'\ne 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa′=−1aa'=-1.

Câu 6
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0)O(0; \, 0), A(1; 0)A(1; \, 0), B(1; 3)B(1; \, 3) nhận được cùng một thời điểm. Vị trí phát tín hiệu âm thanh là

(3; 1).\Big(3; \, 1).
(32; 12).\Big(\dfrac{3}{2}; \, \dfrac{1}{2}\Big).
(1; 3).\Big(1; \,3).
(12; 32).\Big(\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{3}{2}\Big).

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi