Bài tập tự luyện: Lập số tự nhiên (theo điều kiện cho trước - liên quan đến tổng, hiệu, tích của các chữ số) SVIP

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng 5 lần tổng các chữ số của nó.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a < 10, b < 10).

Theo bài ra ta có: $\overline{ab}$ = × (a + b)

a × + b = a × + b ×

a × = b × (1)

Từ (1) suy ra b chia hết cho , vậy b = hoặc b = .

Nếu b = thì a = (Loại)

Nếu b = thì a = . Ta được số .

Vậy số cần tìm là .

Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 12 lần tổng các chữ số của nó.

Trả lời:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 94.

Trả lời:

Năm 2005, tuổi của một bác thợ mộc bằng đúng tổng các chữ số của năm sinh của bác ấy. Biết rằng bác thợ mộc đã ở tuổi trung niên (sinh vào thế kỷ XX). Hỏi đến năm nay (2026), bác thợ mộc bao nhiêu tuổi?

Trả lời: Bác thợ mộc sinh năm . Năm nay bác tuổi.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 8 và dư 5.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (a, b là các chữ số, a > 0).

Theo đề bài, ta có: $\overline{ab}$ = (a + b) × + (Điều kiện: Tổng các chữ số phải lớn hơn số dư nên a + b > )

a × + b = a × + b × +

a × = b × +

Do a < 10 nên a × 2 < , vậy thì b < hay b = 0, 1 hoặc 2.

Nếu b = 0 thì a = (Loại).

Nếu b = 1 thì a = (Chọn).

Nếu b = 2 thì a = (Loại).

Vậy số cần tìm là .

Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được thương là 15 và dư 2.

Trả lời:

Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ (0 < a < 10, b, c < 10).

Theo bài ra ta có: $\overline{abc}$ = × a × b × c

Do × a × b × c chia hết cho nên $\overline{abc}$ cũng chia hết cho hay c = hoặc c = .

Nếu c = thì $\overline{abc}$ = (Loại)

Nếu c = thì $\overline{ab5}$ = × a × b

Do × a × b chia hết cho nên $\overline{ab5}$ cũng chia hết cho hay $\overline{b5}$ chia hết cho . Vậy b = hoặc .

Nếu b = thì $\overline{a25}$ = 50 × a hay a × 100 + 25 = 50 × a hay 50 × a + 25 = 0 (Loại)

Nếu b = thì $\overline{a75}$ = × a hay a × 100 + = × a hay a = . Ta tìm được số .

Vậy số cần tìm là .

Trong một cuộc thi giải mật mã, các thí sinh phải tìm ra một "Con số may mắn" gồm năm chữ số. Biết rằng số này có một đặc điểm: Nó bằng đúng 45 lần tích các chữ số của chính nó. Em hãy giúp các thí sinh tìm ra con số mật mã đó.

Trả lời:

Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 19.

Bài giải

Chọn chữ số hàng nghìn là .

Chọn chữ số hàng trăm là .

Chữ số hàng chục khi đó là:

19 − − = .

Chữ số hàng đơn vị là .

Vậy số cần tìm là .

Tìm số bé nhất có bốn chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 17.

Bài giải

Chọn chữ số hàng nghìn là .

Chọn chữ số hàng trăm là .

Tổng của chữ số hàng chục và hàng trăm khi đó là:

− − =

Vậy ta chọn hàng đơn vị là chữ số lớn nhất có thể là .

Chữ số hàng chục là: − = .

Vậy số cần tìm là .