Bài học cùng chủ đề
Bài tập tự luyện: Bài toán chia hết, chia có dư SVIP
Trong các số dưới đây, những số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?
Bạn Trâm viết các số có ba chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 2, 1 sao cho các số đó chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Hỏi Trâm viết được bao nhiêu số như vậy?
Tìm x để số chia hết cho cả 2 và 3.
Trả lời: x = hoặc x = .
Tìm a, b để số chia hết cho cả 2, 5 và 9.
Trả lời: a = , b = .
Thay x, y bằng các chữ số thích hợp để số chia hết cho 45.
Trả lời: x = , y = hoặc x = , y = .
Tìm chữ số a để số chia hết cho 7 và a + b = 8.
Trả lời: a = hoặc a = .
Tìm số chia hết cho 9 và 5 × = (e, g là các chữ số khác nhau).
Trả lời: =
Một số chia 18 dư 15. Khi chia số đó cho 9 thì số dư là bao nhiêu?
Bài giải
Gọi số đó là A. Theo đề bài: A = × k + (với k là số tự nhiên).
Ta thấy × k chia hết cho nên số dư của A khi chia cho 9 chính là số dư của khi chia cho 9.
Ta có : 9 = (dư ).
Vậy số đó chia 9 dư .
Tìm số có hai chữ số lớn nhất thỏa mãn chia 5 dư 3 và chia hết cho 9.
Trả lời:
Cho số chia 2 dư 1 và chia 5 dư 4. Tìm chữ số x.
Bài giải
Số chia 5 dư 4 có tận cùng là hoặc . Vậy x = hoặc x = .
Mặt khác, số đó chia 2 dư 1 nên đây phải là một số .
Trong hai giá trị và , chỉ có là số . Vậy x = .
Tìm x, y để số chia 2 dư 1, chia 5 dư 2 và chia 9 dư 4.
Trả lời: x = , y = .
Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số biết số đó chia 3 dư 2, chia hết cho 2 và chia 5 dư 1.
Trả lời: .
Tìm số a nhỏ nhất chia 2 dư 1, chia 5 dư 1, chia 7 dư 3 và chia hết cho 9.
Bài giải
Do a chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên a phải có tận cùng là .
a chia hết cho 9 và tận cùng là 1, ta liệt kê các số: , , , ...
Kiểm tra điều kiện chia 7 dư 3:
: 7 = (dư 4) (Loại).
: 7 = (dư 3) (Thỏa mãn).
Vì đề bài yêu cầu số nhỏ nhất nên ta chọn được số .
Một số được viết bằng 2 026 chữ số 5. Hỏi phải cộng thêm ít nhất bao nhiêu đơn vị để số đó chia hết cho 15?
Trả lời: đơn vị.
Để chia hết cho 15, số đó phải chia hết cho cả 3 và 5.
Số gồm các chữ số 5 nên tận cùng là 5, đã chia hết cho 5.
Tổng các chữ số của số ban đầu là: 5 × 2 026 = 10 130.
Ta thấy 10 130 : 3 = 3 376 (dư 2). Để số mới chia hết cho 3, ta cần cộng thêm ít nhất 1 đơn vị (tổng mới là 10 131). Tuy nhiên, nếu cộng 1 thì tận cùng là 6, không còn chia hết cho 5.
Để vừa chia hết cho 3, vừa giữ được tận cùng là 0 hoặc 5 (để chia hết cho 5), ta thử cộng thêm 5 đơn vị. Khi đó số mới tận cùng là 0 (chia hết cho 5).
Tổng các chữ số khi đó tăng thêm 5 đơn vị hoặc thay đổi cấu trúc, nhưng đơn giản nhất ta xét:
Số cũ chia 15 dư 10 (vì tận cùng là 5 và chia 3 dư 2). Để chia hết cho 15, ta cần cộng thêm 15 − 10 = 5 (đơn vị).
Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 thì dư 2, chia cho 4 thì dư 3 và chia cho 5 thì dư 4.
Trả lời:
Một cửa hàng có 6 thùng bánh: 15, 16, 18, 19, 20 và 31 gói. Sau khi bán hết 5 thùng, tổng kết lại thì thấy số bánh bán buổi sáng gấp đôi số bánh bán buổi chiều. Hỏi thùng nào còn lại?
Lan mua 9 gói bánh và 6 gói kẹo. Lan đưa cô bán hàng 200 000 đồng và được trả lại 73 000 đồng. Không cần tính giá tiền từng loại, hãy cho biết cô bán hàng tính đúng hay sai? (Biết giá tiền mỗi gói bánh, kẹo là số nguyên đồng).
Thêm vào bên trái và bên phải số 15 mỗi bên một chữ số để được số lớn nhất chia cho 3 dư 2 và chia cho 5 dư 3.
Số sau khi thêm là .
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu lấy số đó nhân với 4, rồi cộng thêm 4, sau đó chia cho 5 và cuối cùng chia cho 8 thì được số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 5.
Trả lời:
Một cửa hàng sách có một số sách giáo khoa. Nếu xếp thành từng chồng 9 quyển thì vừa hết. Nếu xếp thành từng chồng 10 quyển thì thừa 1 quyển. Biết rằng số sách đó trong khoảng từ 500 đến 600 quyển. Em hãy tính chính xác số sách cửa hàng đó có.
Trả lời: quyển.
