Bài tập Tích phân (SGK)

Câu 1

1đ

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính các tích phân sau.

Câu 1:

$\displaystyle\int\limits_1^2 (2x + 1)\mathrm{d}x$ bằng diện tích của hình thang $ABCD$ giới hạn bởi

đồ thị

y = 2x+1

, trục hoành và hai đường thẳng

x=1, x=2

.

đồ thị

y = 2x+1

, trục hoành và hai đường thẳng

x=0, x=2

.

đồ thị

y = 2x+1

, trục tung và hai đường thẳng

x=0, x=1

.

đồ thị

y = 2x+1

, trục tung và hai đường thẳng

x=1, x=2

.

Câu 2:

$\displaystyle\int\limits_1^2 (2x + 1)\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3:

$\displaystyle\int\limits_{-3}^3 \sqrt{9 - x^2}\mathrm{d}x$ bằng diện tích

nửa phía trên trục hoành của hình tròn tâm tại gốc toạ độ

O

và bán kính

R = 3

.

nửa phía trên trục hoành của hình tròn tâm tại gốc toạ độ

A(-3;3)

và bán kính

R = 9

.

nửa phía dưới trục hoành của parabol

y = x^2 - 9

.

nửa phía trên trục hoành của parabol

y = -x^2 + 9

.

Câu 4:

$\displaystyle\int\limits_{-3}^3 \sqrt{9 - x^2}\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{9\pi}{2}

.

\dfrac{3\pi}{2}

.

3\pi

.

9\pi

.

Câu 2

1đ

Cho $\displaystyle\int\limits_0^3 f(x)\mathrm{d}x = 5$ và $\displaystyle\int\limits_0^3 g(x)\mathrm{d}x = 2$ .

Câu 1:

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_0^3 \big[f(x) + g(x)\big]\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2:

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_0^3 \big[f(x) - g(x)\big]\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3:

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_0^3 3f(x)\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4:

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_0^3 \big[2f(x) - 3g(x)\big]\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

1đ

Tính các tích phân sau.

Câu 1:

$\displaystyle\int\limits_0^3 (3x - 1)^2\mathrm{d}x$ bằng

57

.

51

.

63

.

\dfrac{57}{2}

.

Câu 2:

$\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin x)\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{\pi}{2} - 1

.

\dfrac{\pi}{2}

.

\dfrac{\pi}{2} + 1

.

\pi + 1

.

Câu 3:

$\displaystyle\int\limits_0^1 (\mathrm{e}^{2x} + 3x^2)\mathrm{d}x$ bằng

\mathrm{e}^2 + \dfrac{1}{2}

.

\mathrm{e}^2 + 1

.

\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^2 + \dfrac{1}{2}

.

\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^2 + 1

.

Câu 4:

$\displaystyle\int\limits_{-1}^2 |2x + 1|\mathrm{d}x$ bằng

7

.

\dfrac{15}{2}

.

\dfrac{13}{2}

.

6

.

Câu 4

1đ

Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t) = t^2 - t - 6$ (m/s).

Câu 1:

Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 4$ , tức là tính $\displaystyle\int\limits_1^4 v(t)\mathrm{d}t$ (viết kết quả dạng số thập phân, nếu vật dịch chuyển sang bên trái so với vị trí tại $t=1$ giây thì độ dịch chuyển nhận giá trị âm).

Trả lời: m.

Câu 2:

Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $1 \le t \le 4$ , tức là tính $\displaystyle\int\limits_1^4 |v(t)|\mathrm{d}t$ .

\dfrac{9}{2}

m.

\dfrac{43}{6}

m.

\dfrac{55}{6}

m.

\dfrac{61}{6}

m.

Câu 5

1đ

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,0005x + 12,2$ . Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Câu 1:

Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $101$ đơn vị sản phẩm.

Trả lời: triệu đồng.

Câu 2:

Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $110$ đơn vị sản phẩm.

Trả lời: triệu đồng.

Câu 6

1đ

Giả sử vận tốc $v$ của dòng máu ở khoảng cách $r$ từ tâm của động mạch bán kính $R$ không đổi, có thể được mô hình hoá bởi công thức $v = k(R^2 - r^2)$ , trong đó $k$ là một hằng số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vận tốc trung bình (đối với $r$ ) của dòng máu trong khoảng $0 \le r \le R$ được tính bằng công thức $v_{tb} = \dfrac{1}{R} \displaystyle\int\limits_0^R k(R^2 - r^2)\mathrm{d}r$ .
b) Vận tốc trung bình của dòng máu trong khoảng $0 \le r \le R$ là $v_{tb} = \dfrac{1}{3}kR^2$ .
c) Vận tốc của dòng máu đạt giá trị lớn nhất bằng $kR^2$ tại tâm động mạch ( $r=0$ ).
d) Vận tốc lớn nhất của dòng máu lớn gấp $2$ lần vận tốc trung bình của nó.

Bài học liên quan

Bài tập Tích phân (SGK)

Bắt đầu làm bài

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi