Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (SGK)
Khoá học Lớp 11 Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (SGK)
Đăng nhập

Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (SGK)

Câu 1
1đ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình sin⁡x=32\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2} là

x=π6+k2πx = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi hoặc x=5π6+k2πx = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π3+k2πx = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi hoặc x=2π3+k2πx = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π3+kπx = \dfrac{\pi}{3} + k\pi hoặc x=2π3+kπx = \dfrac{2\pi}{3} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=±π3+k2πx = \pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 2:

Nghiệm của phương trình 2cos⁡x=−22\cos x = -\sqrt{2} là

x=±3π4+k2πx = \pm\dfrac{3\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=±3π4+kπx = \pm\dfrac{3\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=3π4+k2πx = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=±π4+k2πx = \pm\dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 3:

Nghiệm của phương trình 3tan⁡(x2+15∘)=1\sqrt{3}\tan\Big(\dfrac{x}{2} + 15^\circ\Big) = 1 là

x=60∘+k360∘x = 60^\circ + k360^\circ (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=30∘+k360∘x = 30^\circ + k360^\circ (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=15∘+k180∘x = 15^\circ + k180^\circ (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=30∘+k180∘x = 30^\circ + k180^\circ (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 4:

Nghiệm của phương trình cot⁡(2x−1)=cot⁡π5\cot(2x - 1) = \cot\dfrac{\pi}{5} là

x=12+π10+kπ2x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi}{10} + k\dfrac{\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=12+π5+kπx = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi}{5} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=1+π10+kπ2x = 1 + \dfrac{\pi}{10} + k\dfrac{\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=12+π10+kπx = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi}{10} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 2
1đ

Câu 1:

Phương trình sin⁡2x+cos⁡4x=0\sin 2x + \cos 4x = 0 có nghiệm

x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi hoặc x=−π12+kπ3x = -\dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{3} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π2+kπx = \dfrac{\pi}{2} + k\pi hoặc x=−π6+kπ3x = -\dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−π4+kπx = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi hoặc x=π12+kπ3x = \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{3} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π4+k2πx = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi hoặc x=−π12+k2π3x = -\dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{2\pi}{3} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 2:

Phương trình cos⁡3x=−cos⁡7x\cos 3x = -\cos 7x có nghiệm

x=−π4+kπx = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi hoặc x=−π10+kπ5x = -\dfrac{\pi}{10} + k\dfrac{\pi}{5} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi hoặc x=π10+kπ2x = \dfrac{\pi}{10} + k\dfrac{\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π4+kπ2x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2} hoặc x=π10+kπ5x = \dfrac{\pi}{10} + k\dfrac{\pi}{5} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π2+kπx = \dfrac{\pi}{2} + k\pi hoặc x=π5+kπ5x = \dfrac{\pi}{5} + k\dfrac{\pi}{5} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 3
1đ

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0=500v_0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α\alpha. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình y=−g2v02cos⁡2αx2+xtan⁡αy = \dfrac{-g}{2v_0^2 \cos^2 \alpha} x^2 + x \tan \alpha, ở đó g=9,8g = 9,8 m/s2^2 là gia tốc trọng trường.

Câu 1:

Tính theo góc bắn α\alpha thì tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm chạm đất của quả đạn) là

x=5002sin⁡2α4,9x = \dfrac{500^2 \sin 2\alpha}{4,9}.
x=5002sin⁡2α9,8x = \dfrac{500^2 \sin 2\alpha}{9,8}.
x=5002cos⁡2α9,8x = \dfrac{500^2 \cos 2\alpha}{9,8}.
x=5002sin⁡2α9,8x = \dfrac{500^2 \sin^2 \alpha}{9,8}.
Câu 2:

Góc bắn α\alpha bằng giá trị nào sau đây thì quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 00022\ 000 m?

α≈30∘\alpha \approx 30^\circ hoặc α≈60∘\alpha \approx 60^\circ.
α≈45∘\alpha \approx 45^\circ.
α≈29∘47′36"\alpha \approx 29^\circ 47' 36" hoặc α≈60∘12′23"\alpha \approx 60^\circ 12' 23".
α≈25∘12′15"\alpha \approx 25^\circ 12' 15" hoặc α≈64∘47′45"\alpha \approx 64^\circ 47' 45".
Câu 4
1đ

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=2cos⁡(5t−π6)x = 2 \cos\Big(5t - \dfrac{\pi}{6}\Big). Ở đây, thời gian tt tính bằng giây và quãng đường xx tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 00 đến 66 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi