Cho tam giác $ABC$; $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AB$ và $AC$. Lấy điểm $P$ sao cho $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP$.

Cho hình bình hành $ABCD$. Các tia phân giác của các góc $A, \, B, \, C, \, D$ cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng $EFGH$ là hình chữ nhật.

Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì?

Gọi $Ou$ và $Ov$ lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x'Oy}$; $A$ là một điểm khác $O$ trên tia $Ox$. Gọi $B$ và $C$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ lần lượt xuống đường thẳng chứa $Ou$ và $Ov$. Tứ giác $OBAC$ là hình gì?

Cho hình vuông $ABCD$. Lấy một điểm $E$ trên cạnh $CD$. Tia phân giác của góc $\widehat{DAE}$ cắt cạnh $DC$ tại $M$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $AE$ cắt $BC$ tại $N$. Chứng minh $DM + BN = MN$.