Bài tập Hàm số bậc hai (SGK)
Khoá học Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 16: Hàm số bậc hai Bài tập Hàm số bậc hai (SGK)
Đăng nhập

Bài tập Hàm số bậc hai (SGK)

Câu 1
1đ

Câu 1:

Vẽ đường parabol y=x2−3x+2y=x^2-3 x+2 thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) a=1>0a=1>0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
b) Toạ độ đỉnh I(32; −14)I\Big( \dfrac{3}{2}; \, -\dfrac{1}{4} \Big). Trục đối xứng x=32x=\dfrac{3}{2}.
c) Parabol cắt trục OyOy là A(0; 2)A(0; \, 2), cắt trục OxOx tại các điểm có hoành độ bằng 11 và 22.
d) Parabol y=x2−3x+2y=x^2-3 x+2 có hình vẽ như sau 6.7a .
Câu 2:

Vẽ đường parabol y=−2x2+2x+3y=-2 x^2+2 x+3 thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) a=−2<0a=-2\lt 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
b) Toạ độ đỉnh I(1;3)I(1; 3). Trục đối xứng x=1x=1.
c) Parabol cắt trục OyOy tại điểm có tung độ bằng 33, cắt trục OxOx tại các điểm có hoành độ bằng 1+72\dfrac{1+\sqrt{7}}{2} và 1−72.\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}.
d) Parabol y=−2x2+2x+3y=-2 x^2+2 x+3 có hình vẽ như sau 6.7b .
Câu 3:

Vẽ đường parabol y=x2+2x+1y=x^2+2 x+1 thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) a=1>0a=1>0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
b) Toạ độ đỉnh I(−1; 0)I(-1; \, 0). Trục đối xứng x=−1x=-1.
c) Parabol cắt trục OyOy là A(0; 1)A(0; \, 1) và không có điểm chung với trục Ox.Ox.
d) Parabol y=x2+2x+1y=x^2+2 x+1 có hình vẽ như sau 6.7c .
Câu 4:

Vẽ đường parabol y=−x2+x−1y=-x^2+x-1 thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) a=−1<0a=-1\lt 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
b) Toạ độ đỉnh I(1; −1)I\Big(1; \, -1). Trục đối xứng x=1x=1.
c) Parabol cắt trục OyOy tại A(0; −1).A(0; \, -1). Điểm C(−3; 2)C(-3; \,2) và điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng thuộc parabol.
d) Parabol y=−x2+x−1y=-x^2+x-1 có hình vẽ như sau 6.7d.
Câu 2
1đ

Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Hàm số y=x2−3x+2y=x^2-3x+2 nghịch biến trên khoảng (−∞; 32)(-\infty; \, \dfrac{3}{2}) và đồng biến trên khoảng (32; +∞)(\dfrac{3}{2}; \, +\infty).
b) Hàm số y=−2x2+2x+3y=-2x^2+2x+3 đồng biến trên khoảng (−∞; 12)(-\infty; \, \dfrac{1}{2}) và nghịch biến trên khoảng (12; +∞)(\dfrac{1}{2}; \, +\infty).
c) Hàm số y=x2+2x+1y=x^2+2x+1 đồng biến trên khoảng (−∞; −1)(-\infty; \, -1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞)(-1; \, +\infty).
d) Hàm số y=−x2+x−1y=-x^2+x-1 nghịch biến trên khoảng (−∞; 12)(-\infty; \, \dfrac{1}{2}) và đồng biến trên khoảng (12; +∞)(\dfrac{1}{2}; \, +\infty).
Câu 3
1đ

Xét tính đúng sai của các khẳng đinh sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Parabol y=ax2+bx+1y=ax^2+bx+1 đi qua hai điểm A(1; 0)A(1; \, 0) và B(2; 4)B(2; \, 4) là y=52x2−72x+1y=\dfrac{5}{2}x^2-\dfrac{7}{2}x+1.
b) Parabol y=ax2+bx+1y=ax^2+bx+1đi qua điểm A(1; 0)A(1; \, 0) và có trục đối xứng x=1x=1 là y=x2+2x+1y=x^2+2x+1.
c) Parabol y=ax2+bx+1y=ax^2+bx+1 có đỉnh I(1; 2)I(1; \, 2) là y=−x2+2x+1y=-x^2+2x+1.
d) Parabol y=ax2+bx+1y=ax^2+bx+1 đi qua điểm C(−1; 1)C(-1; \, 1) và có tung độ đỉnh bằng −0,25-0,25 là y=3x2+3x+1y=3x^2+3x+1.
Câu 4
1đ

Xác định parabol y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0)A(8; \, 0) và có đỉnh là I(6; −12)I(6; \, -12).

Gợi ý. Phương trình parabol có thể viết dưới dạng y=a(x−h)2+ky=a\Big( x-h \Big)^2+k, trong đó I(h; k)I(h; \, k) là toạ độ đỉnh của parabol.

Trả lời: y=y= (x−(x-)2+)^2 + .

Câu 5
1đ

Gọi (P)(P) là đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c. Hãy xác định dấu của hệ số aa và biệt thức Δ\Delta, trong mỗi trường hợp sau.

a) (P)(P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

⚡aa 00.

⚡Δ\Delta 00.

b) (P)(P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

⚡aa 00.

⚡Δ\Delta 00.

c) (P)(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành.

⚡aa 00.

⚡Δ\Delta 00.

d) (P)(P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.

⚡aa 00.

⚡Δ\Delta 00.

Câu 6
1đ

Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 88 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,50,5 m là 2,932,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 1212 m.

Hình 6.14

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé! (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời: m.

Câu 7
1đ

Bác Hùng dùng 4040 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là xx (mét). Khi đó, chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là: 40−x40-x m.
b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng xx (mét) của nó là S=S(x)=−x2+20xS=S(x)=-x^2+20x m2.
c) Diện tích S(x)S(x) của mảnh vườn không phải là hàm số của chiều rộng xx.
d) Kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được là 1010 m ×\times 1010 m.
Câu 8
1đ

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc OO (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng toạ độ OxyOxy là một parabol có phương trình y=−31 000x2+xy=-\dfrac{3}{1 \, 000}x^2+x, trong đó xx (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc OO, yy (mét) là độ cao của vật so với mặt đất (H.6.15).

Hình 6.15

a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời: m.

b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc OO. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời: m.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi