Bài tập Giới hạn của dãy số (SGK)

Câu 1

1đ

Câu 1:

Tính giới hạn: $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{n^2 + n + 1}{2n^2 + 1}$ .

Trả lời: (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 2:

Tính giới hạn: $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} (\sqrt{n^2 + 2n} - n)$ .

Trả lời:

Câu 2

1đ

Cho hai dãy số không âm $(u_n)$ và $(v_n)$ với $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = 2$ và $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} v_n = 3$ .

Câu 1:

Tính giới hạn $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{u_n^2}{v_n - u_n}$ .

Trả lời:

Câu 2:

Giới hạn $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \sqrt{u_n + 2v_n}$ bằng

8

.

2\sqrt{2}

.

4

.

\sqrt2

.

Câu 3

1đ

Câu 1:

Giới hạn của dãy số $u_n = \dfrac{n^2 + 1}{2n - 1}$ là

-\infty

.

0

.

+\infty

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 2:

Giới hạn của dãy số $v_n = \sqrt{2n^2 + 1} - n$ là

0

.

-\infty

.

+\infty

.

\sqrt{2} - 1

.

Câu 4

1đ

Câu 1:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $1,(12) = 1,121212\dots$ dưới dạng phân số tối giản ta được

\dfrac{37}{30}

.

\dfrac{112}{99}

.

\dfrac{37}{33}

.

\dfrac{111}{99}

.

Câu 2:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $3,(102) = 3,102102102\dots$ dưới dạng phân số tối giản ta được

\dfrac{3\,102}{999}

.

\dfrac{1\,034}{333}

.

\dfrac{310}{99}

.

\dfrac{1\,033}{333}

.

Câu 5

1đ

Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc $150$ mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn $5\%$ . Gọi $u_n$ là lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau $n$ ngày dùng thuốc.

Câu 1:

Lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5 là

150 \cdot \dfrac{8\,421}{8\,000}

mg.

150 \cdot \dfrac{421}{400}

mg.

150 \cdot \dfrac{168\,421}{160\,000}

mg.

150 \cdot \dfrac{168\,421}{8\,000}

mg.

Câu 2:

Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời: mg.

Câu 6

1đ

Tự luận

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = h$ và góc $B$ bằng $\alpha$ (như hình vẽ). Từ $A$ kẻ $AA_1 \perp BC$ , từ $A_1$ kẻ $A_1A_2 \perp AC$ , sau đó lại kẻ $A_2A_3 \perp BC$ . Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn $AA_1A_2A_3\dots$

Hình 5.3.png

Tính độ dài đường gấp khúc $L$ này theo $h$ và $\alpha$ .

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống