Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (SGK)

Câu 1

1đ

Tìm số tự nhiên $n$ có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng $12$ , và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn $n$ là $36$ đơn vị. Gọi $x$ là chữ số hàng chục, $y$ là chữ số hàng đơn vị của số $n$ (khi đó $n = 10x + y$ ).

Câu 1:

Điều kiện của các ẩn $x, \, y$ là

x, \, y \in \mathbb{N}

và

0 \lt x \le 9, \, 0 \le y \le 9

.

x, \, y \in \mathbb{N}

và

0 \le x \le 9, \, 0 \le y \le 9

.

x, \, y \in \mathbb{N}

và

0 \lt x \le 9, \, 0 \lt y \le 9

.

x, \, y \in \mathbb{N}

và

0 \lt x \lt 9, \, 0 \lt y \lt 9

.

Câu 2:

Dựa vào các dữ kiện của bài toán, ta lập được hệ phương trình nào dưới đây?

\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 36 \end{cases}

.

\begin{cases} x + y = 12 \\ 9x - 9y = 36 \end{cases}

.

\begin{cases} x + y = 12 \\ 10x - 10y = 36 \end{cases}

.

\begin{cases} x + y = 12 \\ 9y - 9x = 36 \end{cases}

.

Câu 3:

Số tự nhiên $n$ cần tìm là .

Câu 2

1đ

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau $100$ lần bắn là $8,69$ điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu "?"):

Điểm số của mỗi lần bắn	$\,\,10\,\,$	$9$	$\,\,8\,\,$	$7$	$\,\,6\,\,$
Số lần bắn	$25$	$\,\,42\,\,$	?	$\,\,15\,\,$	?

Gọi $x$ là số lần bắn được $8$ điểm và $y$ là số lần bắn được $6$ điểm ( $x, y \in \mathbb{N}$ ).

Câu 1:

Dựa vào các dữ kiện của bài toán, sau khi rút gọn ta lập được hệ phương trình nào dưới đây?

\begin{cases} x + y = 100 \\ 8x + 6y = 869 \end{cases}

.

\begin{cases} x + y = 18 \\ 8x + 6y = 136 \end{cases}

.

\begin{cases} x + y = 100 \\ 8x + 6y = 136 \end{cases}

.

\begin{cases} x + y = 18 \\ 6x + 8y = 136 \end{cases}

.

Câu 2:

Tìm lại các số bị mờ bằng cách điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây:

Điểm số của mỗi lần bắn	10	9	8	7	6
Số lần bắn	25	42		15

Câu 3

1đ

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được $3 \,600$ tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được $4 \,095$ tấn thóc. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái ( $x > 0, \, y > 0$ ). Biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức $15\%$ , đơn vị thứ hai làm vượt mức $12\%$ so với năm ngoái. Tính số tấn thóc năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tổng số thóc thu hoạch năm ngoái là $3 \, 600$ tấn nên ta có phương trình $x + y = 3 \, 600$ .
b) Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch được $1,15x$ tấn thóc và đơn vị thứ hai thu hoạch được $1,12y$ tấn thóc.
c) Theo bài ra ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x + y = 3 \, 600 \\ 0,15x + 0,12y = 4 \, 095 \end{cases}$ .
d) Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch được $2 \, 415$ tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được $1 \, 680$ tấn thóc.

Câu 4

1đ

Hai người thợ cùng làm một công việc trong $16$ giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong $3$ giờ và người thứ hai làm trong $6$ giờ thì chỉ hoàn thành được $25\%$ công việc. Gọi $x$ (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm riêng, $y$ (giờ) là thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc khi làm riêng ( $x > 0, \, y > 0$ ). Nếu làm riêng, tính thời gian mỗi người hoàn thành công việc bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mỗi giờ người thứ nhất hoàn thành được $\dfrac{1}{x}$ công việc, người thứ hai hoàn thành được $\dfrac{1}{y}$ công việc.
b) Cả hai cùng làm thì trong $16$ giờ hoàn thành công việc nên $16\Big(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\Big) = 1$ .
c) Người thứ nhất làm $3$ giờ và người thứ hai làm $6$ giờ được $25\%$ công việc nên $\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = 25$ .
d) Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $24$ giờ, người thứ hai trong $48$ giờ.

Bài học liên quan

Báo lỗi