Trong Hình 4.76, có $AM = BM$, $AN = BN$.

Hoàn thành chứng minh $\widehat{MAN} = \widehat{MBN}$.

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta BMN$ có:

$AM =$ ANBM (giả thiết);

$AN =$ MNBN (giả thiết);

$MN$ là đường trung tuyếncạnh chungđường cao.

Suy ra $\Delta AMN = \Delta BMN$ (theo trường hợp c.c.cg.c.gc.g.c).

Do đó, $\widehat{MAN} = \widehat{MBN}$ (hai góc tương ứng).

Trong Hình 4.77, có $AO = BO$, $\widehat{OAM} = \widehat{OBN}$.

Hoàn thành chứng minh $AM = BN$.

Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OBN$ có:

là góc chung

$OA = OB$ (giả thiết)

$\widehat{OAM} =$ (giả thiết)

Vậy $\Delta OAM = \Delta OBN$ .

Suy ra $AM = BN$ (hai cạnh tương ứng).

Trong Hình 4.78, có $AN = BM$, $\widehat{BAN} = \widehat{ABM}$.

Hoàn thành chứng minh $\widehat{BAM} = \widehat{ABN}$.

Xét $\Delta BAN$ và $\Delta ABM$ có:

$AN =$ AM|ABBM (giả thiết)

$\widehat{BAN} = \widehat{ABN}$ (giả thiết)

Cạnh chung là ABBN.

Vậy $\Delta BAN = \Delta ABM$ (g.c.g)(c.c.c)(c.g.c).

Suy ra $\widehat{ABN} = \widehat{BAM}$.

Cho $M, N$ là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ sao cho $AM = AN$.

Các khẳng định sau đây về quá trình chứng minh $MB = NB$ và $\widehat{AMB} = \widehat{ANB}$ là đúng hay sai?

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A} = 120^\circ$. Trên cạnh $BC$ lấy hai điểm $M, N$ sao cho $MA, NA$ lần lượt vuông góc với $AB, AC$. Chứng minh $\Delta BAM = \Delta CAN$ và các tam giác $ANB, AMC$ cân bằng cách kiểm tra tính đúng, sai các khẳng định sau:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 60^\circ$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $\widehat{CAM} = 30^\circ$. Chứng minh rằng:

a) Tam giác $CAM$ cân tại $M$;

b) Tam giác $BAM$ là tam giác đều;

c) $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.