Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=4n+2$ . Số hạng $u_4$ là

14

.

20

.

18

.

16

.

Câu 3 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là dãy số giảm?

0;-1;-3;-5;-7

.

0;3;12;16;19

.

-5;-4;-3;-2;-1

.

24;15;14;16;19

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=2.3^n$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

2.3^{21}.

2.3^{19}.

2.3^{20}.

3^{20}.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=9$ . Khi đó số $2\,018$ là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng đó?

225

.

224

.

223

.

226

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=-5$ , $d=2$ . Số $81$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

75

.

44

.

100

.

50

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+5$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

5

.

2

.

-2

.

-5

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ . Tổng $20$ số hạng đầu của cấp số cộng này là

S_{20}=20 u_1+19 d

.

S_{20}=u_1+19 d

.

S_{20}=20 u_1+190 d

.

S_{20}=u_1+190 d

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_5=u_1.q^4

.

u_5=u_1.q^5

.

u_5=u_1+q^4

.

u_5=u_1+4q

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{2}$ , $u_2=16$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

4

.

8

.

32

.

64

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=5;$ $u_6=160$ . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng

31

.

32

.

10

.

3

.

Câu 12 (1đ):

Cấp số nhân có số hạng đầu là $u_1$ , công bội là $q$ , công thức tính tổng $S_{20}$ là

S_{20}=\dfrac{u_1(q^{20}-1)}{q-1}

.

S_{20}=\dfrac{u_1(q^{20}+1)}{1-q}

.

S_{20}=20.u_1+\dfrac{20(20-1)d}{2}

.

S_{20}=\dfrac{20(u_1+u_{20})}{2}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định như sau: $\left\{ \begin{aligned}&u_1=2 \\&u_{n+1}=u_n+5 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: $2; \, 7; \, 12; \, 17; \, 22$ .
b) Số hạng tổng quát của dãy $(u_n )$ là $u_n=5n-3$ .
c) Số hạng $u_{50}$ bằng $247$ .
d) $512$ là số hạng thứ $102$ của dãy $(u_n )$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng thứ ba $u_3 = -2$ và số hạng thứ bảy $u_7 = 10$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng đã cho là $d=3$ .
b) Công thức số hạng tổng quát là $u_n = 3n - 11$ .
c) Số $50$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $u_1 + u_3 + u_5 + \ldots + u_{21}$ bằng $250$ .

Câu 16 (1đ):

Một người đi làm với mức lương khởi điểm $24$ triệu đồng/tháng cho quý đầu tiên. Mỗi quý tiếp theo, tiền lương hàng tháng của nhân viên này được tăng thêm $1,5$ triệu đồng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mức tiền lương nhận được ở quý đầu tiên là $24$ triệu đồng/tháng.
b) Mức tiền lương hàng tháng nhận được ở mỗi quý tạo thành một cấp số cộng.
c) Từ năm thứ ba, mức tiền lương nhận được ở mỗi quý không nhỏ hơn $40$ triệu đồng/tháng.
d) Sau $5$ năm làm việc, tổng số tiền lương nhân viên đó nhận được là $755$ triệu đồng.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu bằng $-2$ và công bội bằng $2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{u}_{5}}=-32$ .
b) ${{S}_{3}}=-8$ .
c) Số $-50$ là một số hạng của cấp số nhân $(u_n)$ .
d) $\dfrac{{{S}_{4}}}{{{S}_{3}}}={{u}_{4}}$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=5^n-an$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a \in (-10; \, 10]$ để dãy số $(u_n)$ là dãy tăng?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng $2,4$ m ở đáy và rộng $1,2$ m ở đỉnh (hình vẽ bên dưới).

Các viên gạch hình vuông có kích thước $10$ cm $\times$ $10$ cm phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Anh Nam gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất $3$ một quý. Sau đúng $6$ tháng anh Nam gửi thêm $100$ triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu biết số tiền của anh Nam thu được sau $n$ kì hạn được cho bởi công thức $T=A{{(1+r)}^{n}}$ trong đó $A$ là số tiền gửi vào ngân hàng, $r$ là lãi suất, $T$ là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau $n$ kì hạn.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có các số hạng đều dương, thỏa mãn: $\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 21 \\ \dfrac{1}{u_1} + \dfrac{1}{u_2} + \dfrac{1}{u_3} = \dfrac{7}{12} \end{cases}$ . Biết cấp số nhân này là một dãy số tăng, số hạng thứ $9$ của cấp số nhân đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM \copyright 2022