Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là

0

.

-\dfrac{1}{2}

.

-\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi hệ thức truy hồi $\left\{\begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=u_{n-1}+2n\end{aligned} \right.$ $(n \geq 2)$ . Giá trị của $u_4$ bằng

16

.

14

.

15

.

17

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{n+2}{3n+3}$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số đó bằng

\dfrac{4}{9}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{7}{18}

.

5

.

Câu 4 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

8; \, 15; \, 22; \, 29; \, 36

.

5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25 ...

\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2}; \, \dfrac{1}{3^3}; \, \dfrac{1}{3^4}; \, \dfrac{1}{3^5} ; \, ...

2; \, 0; \, 4; \, 6; \, 8; \, ...

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-2$ thì số hạng thứ $5$ là

u_5=-5

.

u_5=-7

.

u_5=1

.

u_5=8

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=\dfrac{1}{6};d=-\dfrac{1}{5}$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-\dfrac{7}{6}

.

\dfrac{6}{7}

.

\dfrac{7}{6}

.

-\dfrac{6}{7}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=0,3;\,u_8=8$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Số hạng thứ

3

của cấp số cộng này là

2,5

.

Số hạng thứ

4

của cấp số cộng này là

3,6

.

Số hạng thứ

7

của cấp số cộng này là

7,7

.

Số hạng thứ

2

của cấp số cộng này là

1,4

.

Câu 8 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải cấp số cộng?

-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3};0;\dfrac{1}{3};...

-1;-\dfrac{4}{5};-\dfrac{3}{5};-\dfrac{2}{5};...

-2;-5 ;-3;2;...

1;3;5;7;...

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{2}$ , $u_2=16$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

4

.

8

.

32

.

64

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ năm của $(u_n)$ là

u_5=972

.

u_5=324

.

u_5=-324

.

u_5=-972

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Tổng sáu số hạng đầu của cấp số nhân đó là

S_6=-\dfrac{155}{3}

.

S_6=-315

.

S_6=315

.

S_6=-105

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1=1$ ; ${{u}_{4}}=64$ . Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

$q=2\sqrt{2}$ .

$q=\pm 4$ .

$q=21$ .

$q=4$ .

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_n=u_{n-1}+2n$ với mọi $n \geq 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba số hạng đầu tiên của dãy $(u_n)$ lần lượt là $1; \, 5; \, 11$ .
b) Số hạng thứ tư của dãy $(u_n)$ là $17$ .
c) $u_4>u_3$ .
d) $(u_n)$ là một dãy số giảm.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 15 (1đ):

Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là $40$ cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi $8$ cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $300$ cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $68$ cm. Phần bề mặt bậc cầu thang sử dụng vật liệu gỗ có giá thành $2\,000\,000$ đồng trên một mét vuông.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Chiều dài các bậc cầu thang từ dưới lên trên theo thứ tự là một cấp số cộng với công sai $d=8$ .
b) Chiều dài của bậc thang thứ $5$ là một số chia hết cho $3$ .
c) Cầu thang có tất cả $30$ bậc.
d) Số tiền phần vật liệu gỗ dùng để làm bề mặt bậc cầu thang lớn hơn $40$ triệu đồng.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-5$ , công sai $d=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số $100$ là số hạng thứ $36$ của cấp số cộng.
b) Số hạng thứ $3$ của cấp số cộng bằng $5$ .
c) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng $250$ .
d) Kể từ số hạng thứ $3$ thì các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương.

Câu 17 (1đ):

Cho tứ giác $ABCD$ có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng $2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số đo góc nhỏ nhất bằng $24^{\circ}.$
b) Số đo góc lớn nhất bằng $196^{\circ}.$
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng $220^{\circ}.$
d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng $168^{\circ}.$

Câu 18 (1đ):

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để dãy số $u_n=\dfrac{m n+1}{n+1}$ là dãy số tăng. Biết $S=(a ;+\infty)$ . Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta trồng $465$ cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây….Số hàng cây trong khu vườn là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một lớp học trải nghiệm cho học sinh tô màu một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $1$ m theo hướng dẫn: lần thứ nhất, chia tờ giấy thành 3x3 ô vuông bằng nhau rồi tô màu ô ở giữa. Tiếp tục, mỗi ô vuông nhỏ còn lại cũng chia đều thành 3x3 ô vuông rồi tô màu ô ở giữa. Gọi $(u_n)$ là dãy các tổng diện tích còn lại sau khi tô màu các ô vuông ở giữa lần thứ $n$ . Tính ${{u}_{10}}$ theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá $800$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4\%$ . Sau $20$ năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

OLM \copyright 2022