Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 2 (1đ):

Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1=1, \, u_n=n . u_{n-1}$ với $n \geq 2$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số $(u_n)$ là

u_5=120

.

u_5=5^5

.

u_5=5^4

.

u_5=600

.

Câu 3 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi hệ thức truy hồi $\left\{\begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=u_{n-1}+2n\end{aligned} \right.$ $(n \geq 2)$ . Giá trị của $u_4$ bằng

16

.

14

.

15

.

17

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ , $u_6=-42$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

d=-9

.

d=-7

.

d=-6

.

d=-8

.

Câu 6 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

u_n={{(-3)}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n}}

.

u_n=3n+1

.

u_n={{2}^{n+1}}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2\,025$ và $u_n=u_{n-1}-3$ với $n \geq 2, \, n \in \mathbb{N}$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là

u_n=3n+2\,028

.

u_n=-3n+2\,028

.

u_n=3n+2\,027

.

u_n=-3n+2\,027

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{4}$ và $d=\dfrac{1}{4}$ . Gọi $S_8$ là tổng $8$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S_8=12

.

S_8=8

.

S_8=10

.

S_8=9

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q \neq 1$ . Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?

S_n=\dfrac{u_1(1-q^n)}{q-1}

.

S_n=\dfrac{u_1(1-q^{n+1})}{1-q}

.

S_n=\dfrac{(1-q^n)}{1-q}

.

S_n=\dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}

.

Câu 10 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

.

u_n={{n}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n-1}}

.

u_n={{3}^{n+1}}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ mười của $(u_n)$ là

u_{10}=177\,147

.

u_{10}=-177\,147

.

u_{10}=59\,049

.

u_{10}=-59\,049

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=12$ và công bội $q=-2$ . Số hạng thứ sáu của cấp số nhân đã cho bằng

-384

.

-34

.

2

.

-24

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n^2+n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{10} = \dfrac1{100}$ .
b) $5$ số hạng đầu là $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{6}$ ; $\dfrac{1}{12}$ ; $\dfrac{1}{20}$ ; $\dfrac{1}{30}$ .
c) $(u_n)$ là dãy số tăng.
d) $(u_n)$ bị chặn trên bởi số $M=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 15 (1đ):

Một nền quảng trường có dạng hình thang cân được lát bằng các viên gạch đá hoa cương hình vuông cùng kích thước. Người thợ lát hàng gạch thứ nhất (thuộc đáy nhỏ) hết $50$ viên gạch. Do mở rộng về phía đáy lớn, kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng cần nhiều hơn hàng liền trước nó $3$ viên gạch.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số viên gạch lát ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=50$ và công sai $d=3$ .
b) Hàng gạch thứ $15$ cần sử dụng $95$ viên gạch.
c) Để lát xong $20$ hàng gạch đầu tiên, người thợ cần sử dụng tổng cộng $1\,570$ viên gạch.
d) Nếu quảng trường được lát hết tổng cộng $3\,425$ viên gạch thì nền quảng trường đó có tất cả $25$ hàng gạch.

Câu 16 (1đ):

Một xưởng gốm thủ công nhận hợp đồng sản xuất một số lượng lớn bình hoa trang trí. Ngày đầu tiên, xưởng hoàn thiện được $30$ chiếc bình. Nhờ cải tiến thao tác kỹ thuật, kể từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày xưởng sản xuất nhiều hơn ngày liền trước đó $5$ chiếc bình.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số bình hoa xưởng sản xuất được trong mỗi ngày lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = 30$ và công sai $d = 5$ .
b) Trong ngày làm việc thứ $12$ , xưởng sản xuất được $90$ chiếc bình hoa.
c) Sau $10$ ngày làm việc đầu tiên, xưởng đã hoàn thiện được tổng cộng $525$ chiếc bình hoa.
d) Để hoàn thành đơn hàng gồm $2\,070$ chiếc bình hoa, xưởng cần làm việc liên tục trong đúng $24$ ngày.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $u_n$ với số hạng đầu $u_1=-5$ , công bội $q = 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_9=-1\,280$ .
b) Số $-320$ là số hạng thứ $7$ của cấp số nhân trên.
c) Số $160$ là một số hạng của cấp số nhân trên.
d) Tổng $10$ số hạng đầu của cấp số nhân trên là ${{S}_{10}}=5\,120$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ nhỏ hơn $100$ để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta trồng $3\,003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Bạn Lan thả quả bóng cao su từ độ cao $12$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\dfrac{2}{3}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn (đơn vị mét)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng MB với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Giá trị của $A$ là bao nhiêu tỉ đồng? Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm

Trả lời:

OLM \copyright 2022