Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_{n+1}=2-u_n$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_2=5

.

u_2=-6

.

u_2=1

.

u_2=-1

.

Câu 2 (1đ):

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số tăng là

u_n=1-5n

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

u_n=\dfrac{1}{2n}

.

u_n=3n+4

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=3,$ công sai $d=-2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

6

.

-6

.

5

.

1

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $\left\{\begin{aligned} & u_1=-\dfrac{1}{2} \\ & u_{n+1}=u_n+5 \end{aligned}\right.$ với $n \geq 1$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng

-1

.

-5

.

1

.

5

.

Câu 7 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?

3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 13

.

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13

.

1 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20

.

6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7

.

Câu 8 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

2;-1;-4;-7;-10

.

1;3;5;7;11

.

1;4;7;9;1

.

3;3;3;7;10

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ mười của $(u_n)$ là

u_{10}=177\,147

.

u_{10}=-177\,147

.

u_{10}=59\,049

.

u_{10}=-59\,049

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n={{3}^{n}}.$ Số hạng ${{u}_{n+1}}$ của cấp số đó bằng

{{3}^{n}}+1

.

3(n+1)

.

{{3}^{n}}.3

.

{{3}^{n}}+3

.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ : $1;\,x;\,{{x}^{2}};\,{{x}^{3}};\,...$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là một dãy số tăng.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_1=1;\,q=x.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_n={{x}^{n}}.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng không âm và số hạng đầu $u_1=5$ , số hạng thứ $5$ là ${{u}_{5}}=80$ . Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân đó là

{{u}_{10}}=2\,560

.

{{u}_{10}}=5\,120

.

{{u}_{10}}=-5\,120

.

{{u}_{10}}=21

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tổng của năm số hạng đầu của dãy là $\dfrac{941}{140}$ .
b) Số hạng thứ $100$ là: $u_{100}=\dfrac{67}{34}$ , số hạng thứ $200$ là $u_{200}=\dfrac{401}{202}$ .
c) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $230$ .
d) Dãy số có duy nhất một số hạng là số nguyên.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{4n-5}{2n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Dãy số đã cho bị chặn dưới bởi $-\dfrac{1}{3}$ và bị chặn trên bởi $2$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nhận giá trị là số nguyên.

Câu 15 (1đ):

Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là $40$ cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi $8$ cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $300$ cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $68$ cm. Phần bề mặt bậc cầu thang sử dụng vật liệu gỗ có giá thành $2\,000\,000$ đồng trên một mét vuông.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Chiều dài các bậc cầu thang từ dưới lên trên theo thứ tự là một cấp số cộng với công sai $d=8$ .
b) Chiều dài của bậc thang thứ $5$ là một số chia hết cho $3$ .
c) Cầu thang có tất cả $30$ bậc.
d) Số tiền phần vật liệu gỗ dùng để làm bề mặt bậc cầu thang lớn hơn $40$ triệu đồng.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n ):4;7;10;13;...$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=3$ .
b) Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng trên bằng $300$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là $u_n=3n+1;\forall n\in \mathbb{N}^*$ .
d) Trong $100$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên, có đúng $11$ số hạng là số chính phương.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn: $u_1=2,\,q=\dfrac{1}{3}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $5$ số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1=2;\,u_2=\dfrac{2}{3};\, u_3=\dfrac{2}{9};\, u_4=\dfrac{2}{27};\, u_5=\dfrac{2}{81}$ .
b) Số $\dfrac{2}{6\,561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.
c) $u_5-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ , biết $u_3=15$ và $4S_n={{S}_{2n}}$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ ,…. Bậc $1$ có giá là $1\,500$ đồng/ $1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $3\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết $345$ số trong tháng $1$ . Tháng $1$ ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng tiền điện? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có các số hạng đều dương, thỏa mãn: $\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 21 \\ \dfrac{1}{u_1} + \dfrac{1}{u_2} + \dfrac{1}{u_3} = \dfrac{7}{12} \end{cases}$ . Biết cấp số nhân này là một dãy số tăng, số hạng thứ $9$ của cấp số nhân đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM \copyright 2022